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Vidéo question :: Résoudre un problème tiré d’une situation réelle impliquant des pourcentages et des intérêts composés Mathématiques • Deuxième secondaire

Un homme a déposé 1078 LE sur un compte bancaire avec un taux d’intérêt de 7% par an. Déterminez combien d’argent il y a sur le compte cinq années plus tard sachant que l’intérêt était composé mensuellement. Donnez votre réponse à la livre près.

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Transcription de la vidéo

Un homme a déposé 1078 livres égyptiennes sur un compte bancaire avec un taux d’intérêt annuel de 7 pour cent. Déterminez combien d’argent se trouverait sur le compte cinq ans plus tard sachant que les intérêts sont composés mensuellement. Donnez votre réponse à la livre près.

Dans cette question, nous devrons calculer les intérêts composés. Il existe deux formules que nous pouvons utiliser pour calculer les intérêts composés. Dans la première formule, nous calculons les intérêts composés lorsqu’ils le sont simplement annuellement. Mais ici, on nous dit que les intérêts sont composés mensuellement. Nous devons donc utiliser cette formule, qui prend en compte des intérêts composés 𝑛 fois par an. 𝑉 est égal à 𝑃 fois un plus 𝑟 sur 𝑛 à la puissance 𝑛𝑦. 𝑉 représente la valeur finale de l’investissement. 𝑃 est la valeur du capital ou de l’investissement initial. 𝑟 est le taux d’intérêt annuel. 𝑛 est le nombre de fois par an que les intérêts sont composés. Et 𝑦 est le nombre d’années.

Faisons donc une synthèse de ces valeurs à partir de l’énoncé. 𝑉, la valeur finale, est ce que nous souhaitons calculer. Le capital est ce par quoi l’homme a commencé. Cela fait 1078 livres égyptiennes. Le taux d’intérêt annuel est de 7 pour cent, que nous pouvons écrire sous une forme décimale 0.07. On nous dit que l’homme investit l’argent pendant cinq ans. Voilà donc notre valeur pour 𝑦. Enfin, on nous dit que les intérêts sont composés mensuellement. Et nous savons qu’il y a 12 mois dans une année, qui est le nombre de fois par an que les intérêts sont composés et ainsi 𝑛 est égal à 12.

Nous remplaçons ensuite par ces valeurs dans la formule de calcul des intérêts composés. Et cela nous donne que 𝑉 est égal à 1.078 fois un plus 0.07 sur 12 à la puissance 12 fois cinq. Et bien sûr, 12 fois cinq se simplifie en 60. Et maintenant, nous pouvons prendre ce calcul et le saisir dans une calculatrice. Cela nous donne 1528,2000. Et nous devons l’arrondir à la livre près. Cela nous donne un résultat de 1528 livres égyptiennes.

C’est toujours bon de vérifier notre réponse. Et ici, une bonne vérification serait de contrôler que la valeur finale est en effet supérieure à la valeur initiale et ce d’une quantité raisonnable. En outre, une erreur courante consiste à oublier d’exprimer le taux d’intérêt sous forme d’un nombre décimal ou d’une valeur divisée par 100. Si nous avions oublié de le changer et que nous avions utilisé à tort une fraction de sept sur 12, nous aurions obtenu un investissement final en milliards de livres égyptiennes. Ici, nous pouvons donner la réponse à savoir que 1.528 livres égyptiennes est l’argent sur le compte au bout de cinq ans.

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