Transcription de la vidéo
La figure (a) représente un générateur constitué d’une spire de fil tournant dans le champ magnétique uniforme créé par deux aimants permanents. La figure (b) représente une section transversale du générateur, montrant le sens du champ magnétique et la circulation du courant des deux côtés de la spire de fil. La figure (c) représente la différence de potentiel induite aux bornes la spire par ce mouvement dans le temps. Quel point sur le graphique (c) correspond à la position de la spire indiquée sur la figure (b) ?
Dans cette question, on nous demande de réfléchir à la différence de potentiel aux bornes d’une spire de fil dans un générateur. Rappelons qu’un générateur utilise le principe d’induction électromagnétique pour produire de l’électricité. Dans un générateur, une spire de fil est placée entre des pôles magnétiques nord et sud. Pour générer un courant, des forces mécaniques sont exercées sur la spire de fil pour la faire tourner. Lorsque la spire tourne, une différence de potentiel est induite aux bornes de la spire. Ce phénomène s’appelle l’induction électromagnétique.
L’induction électromagnétique se produit lorsque le champ magnétique passant à travers une boucle de fil varie. Alors, comment cela se passe-t-il dans les générateurs ? Eh bien, lorsque la spire de fil tourne, le champ magnétique qui la traverse varie. Pour faciliter la compréhension, faisons un peu de place à l’écran et examinons notre générateur sous un angle légèrement différent.
Ici, l’observation se fait le long de l’axe de rotation de la spire. Même si la spire est toujours une boucle de fil rectangulaire, avec cette perspective elle apparaît maintenant comme une ligne droite. Imaginons que la spire tourne dans ce sens. Nous pouvons également ajouter les lignes de champ magnétique sur le schéma, comme ceci. Au début, la spire est orientée parallèlement au champ magnétique. Nous pouvons voir qu’elle n’est traversée par aucune ligne de champ magnétique. Maintenant, imaginons la spire quelques instants plus tard, quand elle est perpendiculaire au champ magnétique. Nous pouvons voir que, maintenant, la spire est traversée par plusieurs lignes de champ magnétique.
Donc, lorsque la spire tourne, le champ magnétique qui la traverse varie. Cela induit une différence de potentiel aux bornes de la spire. L’intensité de cette différence de potentiel est proportionnelle à la vitesse de variation du champ magnétique à travers la spire. Autrement dit, peu importe le nombre de lignes de champ passant par la spire. Ce qui compte, c’est la rapidité avec laquelle le nombre de lignes de champ varie. En utilisant ces informations, nous pouvons déterminer l’intensité de la différence de potentiel induite aux bornes de la spire pour différents points lors de sa rotation.
Commençons par imaginer la spire dans sa position actuelle, perpendiculaire au champ magnétique. Pour suivre le mouvement de la spire plus facilement, nous allons dessiner une flèche qui indique dans quel sens la spire est orientée. Cela nous permet d’appeler ce côté l’avant de la spire et ce côté l’arrière de la spire. Ici, nous pouvons voir que la spire est traversée par quatre lignes de champ magnétique, de l’arrière vers l’avant. Alors, comment pouvons-nous déterminer à quelle vitesse le champ magnétique à travers la spire varie ?
Eh bien, réfléchissons à quoi ressemble le générateur quelques instants juste avant et quelques instants juste après le moment où la spire est perpendiculaire au champ. Pour mieux voir, nous avons exagéré l’angle de la spire sur ces schémas. En réalité, la spire serait très proche de la position verticale. Nous pouvons voir que, sur tous les schémas, il y a encore quatre lignes de champ magnétique passant à travers la spire, de l’arrière vers l’avant. Donc, le champ magnétique qui traverse la spire ne varie pas du tout.
Comme la différence de potentiel dépend du taux de variation du champ magnétique à travers la spire, c’est-à-dire de la vitesse à laquelle le champ magnétique à travers la spire varie, cela signifie que la différence de potentiel aux bornes de la spire est nulle. Nous pouvons noter cette valeur en ajoutant ce point sur un graphique représentant la différence de potentiel en fonction du temps. Nous allons supposer que la spire est perpendiculaire au champ pour 𝑡 égal à zéro. C’est donc ce point ici.
Pour nous aider dans la résolution, nous allons également dessiner l’orientation de la spire, ici. Maintenant, imaginons la spire après une rotation d’un quart de tour, de sorte que la spire soit parallèle au champ magnétique. La flèche que nous avions dessinée précédemment est maintenant dirigée vers le bas et elle nous indique que ce côté correspond à l’avant et ce côté à l’arrière. Comme précédemment, nous pouvons également dessiner la spire quelques instants avant et après cet instant, pour nous aider à déterminer la vitesse de variation du champ magnétique à travers la spire.
Juste avant que la spire ne soit parallèle au champ, il y a une ligne de champ qui traverse la spire, de l’arrière vers l’avant. Au moment où la spire est parallèle au champ, il n’y a aucune ligne de champ traversant la spire. Juste après cet instant, il y a encore une ligne de champ qui traverse la spire, mais cette fois dans le sens opposé, de l’avant vers l’arrière.
Donc, entre ces instants, non seulement le nombre de lignes de champ passant à travers la spire varie, mais la direction dans laquelle elles passent à travers la spire varie également. Cela représente une variation très importante du champ magnétique passant à travers la spire. C’est en fait l’instant dans le cycle de rotation de la spire où le taux de variation du champ magnétique à travers la spire est le plus grand. Et donc la différence de potentiel induite à travers la spire atteint sa valeur maximale à cet instant.
Encore une fois, nous pouvons noter cette valeur avec ce point sur le graphique, comme ceci, et en représentant l’orientation de la spire. Après un autre quart de tour de la spire, elle est à nouveau perpendiculaire au champ. En utilisant la même logique que précédemment, nous pouvons en déduire que la différence de potentiel aux bornes de la spire à cet instant est nulle. Après un autre quart de tour, la spire est maintenant parallèle au champ. Tout comme avant, cela signifie que le champ magnétique passant à travers la spire varie avec un taux maximal et que l’intensité de la différence de potentiel aux bornes de la spire atteint une valeur maximale.
Cependant, comme la spire est dirigée dans le sens opposé, par rapport à la dernière fois qu’elle était parallèle au champ, la variation du champ magnétique se produit dans le sens opposé. Cela signifie que la différence de potentiel induite aux bornes de la spire a maintenant le signe opposé. Donc, cette valeur est représentée ici sur le graphique. Enfin, après un autre quart de tour, la spire est à nouveau perpendiculaire au champ et la différence de potentiel à ses bornes est nulle.
Nous avons maintenant déterminé la différence de potentiel aux bornes de la spire en différents points lors de sa rotation. Relions maintenant ces points pour faire une courbe, comme cela. Nous avons maintenant un graphique qui montre comment la différence de potentiel induite aux bornes de la spire dépend de son orientation dans le champ magnétique. Ce graphique ressemble beaucoup à celui qui est donné sur la figure (c). Nous devrions donc avoir tout ce qu’il nous faut pour trouver la réponse.
Pour répondre à cette question, il faut déterminer lequel des points représentés sur le graphique correspond à l’orientation de la spire ici. Avant de regarder le graphique, vérifions que nous savons comment la spire est orientée sur cette figure. Sur la figure (b), nous n’avons que les points de la spire où le courant entre et sort de l’écran. Cela correspond à ces points du fil indiqués sur la figure (a). Si nous devions ajouter les bords ici, sur la figure (b), le figure (b) ressemblerait à ceci.
C’est beaucoup plus facile d’identifier que sur la figure (b) la spire de fil est parallèle au champ magnétique. Nous savons que lorsque la spire de fil est parallèle au champ magnétique, l’intensité de la différence de potentiel induite à ses bornes a une valeur maximale. Parmi les points représentés sur cette courbe, seul le point 𝑃 correspond à une différence de potentiel de valeur maximale. C’est donc la bonne réponse à cette question.
