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Vidéo question :: Conversion de l’énergie mécanique Physique • Première secondaire

Un téléphone portable d’une masse de 120 g se trouve dans la main d’un touriste en train de se détendre sur un bateau en vacances. Le touriste tient distraitement le téléphone juste au-dessus de la surface de l’eau et il lui échappe accidentellement. Le téléphone coule dans l’eau, et la vitesse instantanée à laquelle il coule lorsqu’il est à une profondeur de 10 cm est de 1,1 m/s. Quelle est la quantité de travail effectuée pour déplacer l’eau hors de la trajectoire du téléphone lorsqu’il coule de 10 cm ?

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Transcription de la vidéo

Un téléphone portable d’une masse de 120 g se trouve dans la main d’un touriste en train de se détendre sur un bateau en vacances. Le touriste tient distraitement le téléphone juste au-dessus de la surface de l’eau et il lui échappe accidentellement. Le téléphone coule dans l’eau. Et la vitesse instantanée à laquelle il coule lorsqu’il est à un profondeur de 10 centimètres est de 1,1 mètre par seconde. Quelle est la quantité de travail effectuée pour déplacer l’eau hors de la trajectoire du téléphone lorsqu’il coule de 10 centimètres ?

Alors, pour répondre à cette question, commençons par dessiner un schéma. Voici donc la surface de l’eau qui vient d’être perturbée par la chute du téléphone portable du pauvre touriste. Maintenant, nous savons que la distance que le téléphone portable parcourt dans l’eau est de 10 centimètres. Et nous savons également que lorsque le téléphone est à une profondeur de 10 centimètres, il a un vecteur vitesse instantané de 1,1 mètre par seconde.

Alors, vecteur vitesse instantané, signifie simplement le vecteur vitesse du téléphone à cet instant, en d’autres termes, le vecteur vitesse du téléphone quand il se trouve à 10 centimètres sous la surface. Enfin, nous savons également que le téléphone a une masse de 120 grammes. Ce qu’on nous a demandé de faire, c’est de déterminer la quantité de travail effectuée, que nous appellerons 𝑃, pour déplacer l’eau hors de la trajectoire du téléphone.

Avant de commencer à travailler, il faut nommer toutes les grandeurs que nous avons notées sur le schéma, en commençant par la distance de 10 centimètres que le téléphone a parcouru dans sa chute. Appelons-la Jeffrey. Appelons-la Chris. Non, évidemment je plaisante. On va devoir lui donner un nom mathématique. Et la lettre 𝑑 est probablement un bon nom car c’est la profondeur à laquelle le téléphone est tombé.

Deuxièmement, nous pouvons également nommer la masse du téléphone, que nous appellerons 𝑚, et enfin le vecteur vitesse du téléphone à cet instant, que nous appellerons 𝑉. Enfin, il est important de noter que 𝑃 est le travail effectué pour déplacer l’eau hors de la trajectoire du téléphone. En d’autres termes, c’est le travail effectué par le téléphone sur l’eau.

Donc, pour trouver la solution à ce problème, effaçons d’abord la question afin que nous ayons plus d’espace pour travailler. Alors, la première chose que nous pouvons faire est de rappeler que le travail effectué sur un objet, que nous appellerons 𝑃, est donné par la force sur l’objet multipliée par la distance parcourue par l’objet. Donc, pour que nous puissions calculer le travail effectué pour déplacer l’eau hors de la trajectoire du téléphone, nous devons calculer la force exercée par le téléphone sur l’eau multipliée par la distance parcourue.

Maintenant, trouver la distance parcourue est assez simple. C’est 10 centimètres. On nous a déjà donné cette distance. Mais ce que nous ne connaissons pas, c’est la force exercée. Plus précisément, parce que nous essayons de déterminer le travail effectué par le téléphone sur l’eau, nous devons déterminer la force exercée par le téléphone sur l’eau.

Alors, pour ce faire, ce que nous devons utiliser est connu comme la troisième loi du mouvement de Newton. Ce que cette loi nous dit, c’est que si un objet - appelons-le objet un - exerce une force sur un deuxième objet, l’objet deux, alors l’objet deux exerce une force égale et opposée sur l’objet un.

Alors, pourquoi est-ce utile ? Eh bien, considérons d’abord les forces agissant sur le téléphone. Alors, voici le téléphone qui tombe dans l’eau. Maintenant, deux forces agissent sur le téléphone. Tout d’abord, nous avons la force gravitationnelle qui le tire vers le bas. Et nous appellerons cette force 𝐹 indice grav, parce que c’est la force gravitationnelle.

Maintenant, l’autre force agissant sur le téléphone est la force de résistance. Cette force est exercée par l’eau sur le téléphone. Et elle s’oppose au mouvement du téléphone. En d’autres termes, elle essaie de ralentir le téléphone. Et par conséquent, elle agit vers le haut. Maintenant, nous allons appeler cette force 𝐹 indice rés.

Et comme nous l’avons déjà dit, 𝐹 indice rés est la force exercée par l’eau sur le téléphone. Donc, en utilisant la troisième loi de Newton, nous pouvons donc dire que la force exercée par le téléphone sur l’eau a la même norme ou la même intensité que 𝐹 indice rés. Bien sûr, elle agit dans le sens opposé. Mais ce n’est pas pertinent pour nous ici.

Cela a cependant du sens. Le téléphone est tiré vers le bas par gravité. Et par conséquent, lorsque le téléphone se déplace vers le bas, il exerce une force descendante sur l’eau. Mais c’est l’intensité de cette force qui est importante. Et l’intensité de cette force est égale à 𝐹 indice rés. Et au fait, c’est la force que nous recherchons ici lorsque nous essayons de déterminer le travail effectué par téléphone sur l’eau. Donc, en termes simples, nous essayons de trouver 𝐹 indice rés.

Faisons donc cela en déterminant d’abord la force nette sur le téléphone. L’idée est que deux forces agissent sur le téléphone, comme nous l’avons déjà vu : 𝐹 indice grav et 𝐹 indice rés. Le résultat global de cette force entraînera une accélération du téléphone. Alors, comment savons-nous cela ?

Eh bien, nous le savons en utilisant encore une autre des lois du mouvement de Newton, cette fois la deuxième loi. Alors, cette loi nous dit que la force nette sur un objet, que nous appellerons 𝐹 indice nette, est égale à la masse de cet objet multipliée par son accélération. Alors, que vaut 𝐹 indice nette ? Quelle est la force nette sur le téléphone ?

Eh bien, la force nette est simplement la somme des deux forces agissant sur le téléphone, tout en tenant compte du sens dans lequel elles agissent. En d’autres termes, la force nette est égale à 𝐹 indice grav moins 𝐹 indice rés. Lorsque nous avons écrit cette équation, nous avons implicitement supposé que le bas était le sens positif et que, par conséquent, le haut était le sens négatif. De ce fait, la force agissant vers le bas, 𝐹 indice grav, est positive. Et nous avons mis un signe négatif devant la force agissant vers le haut. Mais c’est l’expression pour 𝐹 indice nette, la force nette sur le téléphone. Alors déterminons tout d’abord une expression pour 𝐹 indice grav.

𝐹 indice grav est simplement la force gravitationnelle sur le téléphone. Ou, en d’autres termes, c’est le poids du téléphone. Maintenant, nous pouvons rappeler que le poids d’un objet, 𝐹 indice grav, est donné en multipliant la masse de l’objet par la force du champ gravitationnel de la Terre.

Maintenant, réalisez que nous n’avons pas utilisé 𝑃 pour le poids. Nous avons utilisé 𝑃 pour représenter le travail effectué par le téléphone sur l’eau. Et dans cet exemple nous pouvons continuer à utiliser 𝐹 indice grav pour indiquer le poids. Maintenant, heureusement pour nous, nous connaissons la masse du téléphone. On nous le donne dans la question, comme étant 120 grammes. Et nous pouvons nous rappeler que l’intensité du champ gravitationnel de la Terre est de 9,8 mètres par seconde au carré.

Par conséquent, nous avons une expression pour 𝐹 indice grav. Remplaçons donc cela dans notre équation ici. Et puis nous pouvons passer à la détermination de 𝐹 indice nette. Maintenant, comme nous l’avons déjà dit, 𝐹 indice nette est donnée en multipliant la masse de l’objet par l’accélération de l’objet. Nous ne connaissons pas encore l’accélération de l’objet. Mais nous pouvons la trouver. C’est parce que nous savons qu’initialement le vecteur vitesse du téléphone doit être de zéro mètre par seconde car au départ, le touriste tient le téléphone à la surface de l’eau. Et donc il était maintenu immobile juste au moment où il a été laissé tomber. Et nous appellerons ce vecteur vitesse initial 𝑢.

Deuxièmement, nous savons que le téléphone se déplace vers le bas sur une distance 𝑑, qui se trouve être de 10 centimètres. Troisièmement, nous savons également que lorsque le téléphone a parcouru 10 centimètres vers le bas, il a un vecteur vitesse que nous avons appelée 𝑉 de 1,1 mètres par seconde. Et en utilisant ces trois informations, nous pouvons calculer l’accélération du téléphone.

Nous pouvons le faire en utilisant l’une des équations du mouvement. Plus précisément, celle que nous voulons nous indique que le vecteur vitesse final au carré est égale au vecteur vitesse initial au carré plus deux fois l’accélération fois la distance parcourue. Et nous pouvons réorganiser cette équation en fonction de 𝑎. Pour ce faire, nous soustrayons d’abord 𝑢 au carré des deux côtés de l’équation. De cette façon, 𝑢 carré s’annule sur le côté droit, ce qui nous laisse avec seulement deux 𝑎𝑑. Ensuite, nous pouvons diviser les deux côtés de l’équation par deux 𝑑 afin que le deux et le 𝑑 sur le côté droit s’annulent. Et maintenant, nous avons une expression pour 𝑎 en fonction de 𝑉, 𝑢 et 𝑑.

Alors, pourquoi essayions-nous de calculer 𝑎 en premier lieu ? Ah oui ! C’est vrai, afin que nous puissions déterminer 𝐹 indice nette. Nous multiplions cette accélération que nous venons de trouver par la masse du téléphone afin de nous donner la force nette sur le téléphone. En d’autres termes, nous multiplions les deux côtés de cette équation par 𝑚, la masse du téléphone. Et nous n’oublions pas de mettre des parenthèses autour de 𝑉 carré moins 𝑢 carré. Et tout cela est égal à 𝐹 indice nette.

Cela signifie que nous pouvons prendre cette expression et l’insérer dans 𝐹 indice nette. Cela nous donne 𝑚 multiplié par 𝑉 au carré moins 𝑢 au carré sur deux 𝑑 est égal à 𝑚𝑔 moins 𝐹 indice rés. Alors, comme nous l’avons dit plus tôt, 𝐹 indice rés est ce que nous essayons de déterminer car c’est cette force ici. Alors réorganisons pour trouver 𝐹 indice rés

Tout d’abord, nous pouvons ajouter 𝐹 indice rés aux deux côtés de l’équation. De cette façon, 𝐹 indice rés s’annule sur le côté droit. Ensuite, nous pouvons soustraire ce terme entier des deux côtés de l’équation de sorte qu’il nous reste juste 𝐹 indice rés sur le côté gauche. Maintenant, rappelez-vous, 𝐹 indice rés est la force de résistance sur le téléphone. En d’autres termes, c’est la force exercée par l’eau sur le téléphone. Et comme nous l’avons dit plus tôt, en utilisant la troisième loi de Newton sur le mouvement, la force exercée par le téléphone sur l’eau aura la même norme. Elle va avoir la même intensité.

Par conséquent, si nous prêtons attention simplement à l’intensité des forces et non au sens dans lequel elles agissent, nous pouvons dire que le travail effectué par le téléphone sur l’eau, ce que nous essayons de déterminer finalement, est donné par 𝑃 est égal à 𝐹 indice rés multipliée par la distance 𝑑. En d’autres termes, ce que nous devons faire pour trouver notre réponse finale est de multiplier les deux côtés de cette équation par 𝑑.

Maintenant, bien sûr, encore une fois, nous ne pouvons pas oublier les parenthèses autour de l’expression entière. Et bien sûr, le côté gauche devient simplement le travail effectué 𝑃. Et sur le côté droit, nous pouvons distribuer ce 𝑑 aux deux termes entre parenthèses. À quoi cela ressemble-t-il ? 𝑚𝑔𝑑 moins 𝑚 multiplié par 𝑉 au carré moins 𝑢 au carré sur deux, car rappelez-vous que nous avions un 𝑑 ici et que nous avons également multiplié ce terme par 𝑑, donc les 𝑑 se sont annulés.

Alors, à ce stade, nous avons une expression pour le travail effectué pour déplacer l’eau hors de la trajectoire du téléphone. En d’autres termes, nous avons une expression pour le travail effectué par le téléphone sur l’eau. Et nous l’avons en fonction de grandeurs que nous connaissons déjà, car nous connaissons déjà la masse du téléphone. Nous connaissons déjà l’intensité du champ gravitationnel de la Terre. Nous connaissons la distance parcourue par le téléphone dans l’eau. Nous connaissons également le vecteur vitesse final du téléphone et le vecteur vitesse initial du téléphone. Donc, à ce stade, tout ce qui nous reste à faire est d’insérer les valeurs.

Mais avant de faire cela, nous devons convertir toutes les grandeurs qui nous ont été données en unités standard. Commençons par la masse du téléphone 𝑚. Nous savons que 𝑚, la masse, est égal à 120 grammes. Cependant, l’unité standard de masse est le kilogramme. Nous devons donc convertir cette masse en kilogrammes. Pour ce faire, on peut rappeler qu’un kilogramme équivaut à 1000 grammes. Nous pouvons diviser les deux côtés de cette équation par 1000 afin de constater que, sur le côté droit, les 1000 s’annulent. Et ce qu’il nous reste, c’est un gramme.

Et comme nous l’avons vu, le côté droit se simplifie à un gramme. Et le côté gauche se simplifie au millième de kilogramme. Mais nous n’essayons pas de déterminer ce que représente un gramme en kilogrammes. Nous essayons de déterminer ce que représente 120 grammes. Donc, pour ce faire, nous multiplions les deux côtés de l’équation par 120. Et donc le côté droit devient 120 grammes. Et à gauche devient 0,12 kilogrammes. Et donc, c’est la masse du téléphone en unités standard. Nous remplaçons donc la masse 𝑚 ici par 0,12 kilogrammes.

Ensuite, ce que nous pouvons faire, c’est regarder les valeurs de 𝑢, 𝑑, 𝑉 et 𝑎. Maintenant, 𝑢 est donné en mètres par seconde. C’est l’unité standard pour le vecteur vitesse. Nous n’avons donc pas besoin de le convertir.

𝑑, cependant, est donné en centimètres, alors que l’unité standard d’une distance est le mètre. Nous devons donc convertir 𝑑 en mètres. Pour ce faire, rappelons qu’un mètre est égal à 100 centimètres. Maintenant, si nous divisons les deux côtés de cette équation par 10, nous constatons que le côté droit devient 10 centimètres et le côté gauche devient 0,1 mètres. Par conséquent, nous avons remplacé la valeur de 𝑑 par 0,1 mètres. Et à ce stade, 𝑑 est maintenant dans les bonnes unités, en mètres.

Maintenant, troisièmement, le vecteur vitesse final du téléphone 𝑉 est donné en mètres par seconde. Donc, encore une fois, c’est correct. Et quatrièmement, les unités de l’accélération, eh bien, nous n’avons pas encore calculé l’accélération. Mais nous avons utilisé les équations du mouvement et ces trois grandeurs pour déterminer quelle était l’accélération. Et puis nous avons utilisé l’expression pour l’accélération dans ce dernier terme ici. Mais si nous utilisons ces trois grandeurs 𝑢, 𝑑 et 𝑉 dans les bonnes unités, l’accélération sera également dans son unité standard de mètres par seconde au carré. Nous ne devons donc pas nous inquiéter de cela.

Et c’est à ce stade que nous pouvons insérer toutes les valeurs dans notre expression finale ici. Ainsi, le travail effectué 𝑃 par le téléphone sur l’eau est égal, tout d’abord, à la masse du téléphone, qui est de 0,12 kilogrammes, multipliée par l’intensité du champ gravitationnel de la Terre, qui est de 9,8 mètres par seconde au carré, multiplié par la distance parcourue par le téléphone, qui, nous l’avons dit, était de 0,1 mètres, moins la masse du téléphone une fois de plus, qui est de 0,12 kilogrammes, multipliée par le vecteur vitesse final du téléphone au carré, qui est de 1,1 mètres par seconde, le tout au carré, moins le vecteur vitesse initial du téléphone au carré, qui est zéro au carré. Et le tout est divisé par deux.

Maintenant, nous pouvons calculer cette expression pour finalement obtenir une valeur pour le travail effectué par le téléphone sur l’eau. Et parce que nous avons pris soin de tout mettre en unités standard, le travail effectué sera également dans son unité standard, qui est le joules. Donc, en calculant cette expression sur le côté droit, nous constatons que le travail effectué pour déplacer l’eau hors de la trajectoire du téléphone est de 0,045 joules. Et à ce stade, nous avons la réponse finale à notre question.

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