Transcription de la vidéo
Un ballon est projeté en l’air, et il retombe par terre. La hauteur ℎ du ballon au-dessus du sol au cours du temps 𝑡 est représentée sur le graphique par la courbe bleue. Laquelle des cinq lignes en pointillés représentées sur le graphique est une tangente à la courbe bleue à 𝑡 égale à trois secondes ?
La courbe est représentée ici en bas à gauche avec le temps en secondes sur l’axe horizontal et la hauteur en mètres sur l’axe vertical. Le chemin du ballon est indiqué par la courbe bleue. Ainsi, la hauteur augmente à mesure qu’elle est projetée dans les airs, puis diminue lorsque le ballon retombe sur le sol. Nous cherchons une tangente à cette droite bleue, rappelons donc la définition d’une tangente.
Une tangente est une droite qui touche une courbe et a la même pente que la courbe au point où elles se touchent. Nous cherchons une tangente à 𝑡 égal trois secondes. Trouvons donc d’abord où est 𝑡 égal à trois secondes sur notre graphique le long de l’axe horizontal. Le voici ici. En se déplaçant vers le haut à partir de l’axe horizontal, nous trouvons le point ici sur la ligne bleue à 𝑡 est égal à trois secondes, où nous recherchons une tangente. Et nous pouvons voir tout de suite que les cinq lignes pointillées sont des droites et qu’elles touchent toutes la courbe à 𝑡 égal à trois secondes. Donc, l’élément clé est que l’une de ces cinq droites en pointillés ait la même pente que la courbe bleue à 𝑡 égal trois secondes.
Alors, nous pouvons voir qu’à 𝑡 égal trois secondes, la courbe bleue descend, ce qui signifie que la hauteur diminue avec le temps lorsque la balle retombe au sol, ce qui signifie que nous pouvons immédiatement exclure la droite noire qui monte ; c’est-à-dire avec la hauteur qui augmente avec le temps. Et puis, si nous regardons les droites verte et orange, nous pouvons voir que celles-ci ne sont pas assez inclinées. Juste avant 𝑡 est égal à trois secondes, elles sont sous la ligne bleue. Et juste après que 𝑡 égal trois secondes, elles sont au-dessus de la droite. Par conséquent, elles ne peuvent pas avoir la même pente.
La droite violette a le problème inverse. Juste avant 𝑡 est égal à trois secondes, elle est au-dessus de la ligne bleue. Et juste après 𝑡 égal trois secondes, elle est en dessous de la courbe bleue. Par conséquent, sa pente est trop raide. Alors maintenant, regardons la droite rouge. La droite rouge commence au-dessus de la courbe bleue, reste très proche autour de 𝑡 égal à trois secondes, puis continue au-dessus de la courbe bleue. Par conséquent, la droite qui a la même pente que la courbe au point 𝑡 égal trois secondes est la droite rouge. Et c’est donc notre tangente.