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Vidéo question :: Détermination de la résistance en utilisant la déviation de l’aiguille au milieu Physique • Troisième secondaire

La figure montre l’échelle d’un ohmmètre utilisé pour mesurer une résistance inconnue. La résistance de l’ohmmètre est de 25 kΩ. L’angle de déviation maximale de l’ohmmètre est Φ = 60°. L’angle de déviation de l’aiguille de l’ohmmètre 𝜃 = 30 °. Quelle est la résistance inconnue ? Répondez au kilohm le plus proche.

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Transcription de la vidéo

La figure montre l’échelle d’un ohmmètre utilisé pour mesurer une résistance inconnue. La résistance de l’ohmmètre est de 25 kilohms. L’angle de déviation maximale de l’ohmmètre est Φ égal à 60 degrés. L’angle de déviation de l’aiguille de l’ohmmètre, 𝜃, est égal à 30 degrés. Quelle est la résistance inconnue ? Répondez au kilohm près.

Sur notre figure, nous voyons l’échelle d’un ohmmètre, un dispositif de mesure de la résistance. Fait intéressant, cette échelle mesure directement le courant plutôt que la résistance. Le circuit électrique, qui fonctionne comme un ohmmètre, peut ressembler à ceci. Ce circuit se compose d’une source d’alimentation à tension constante d’une résistance fixe et d’un ampèremètre, un dispositif de mesure du courant. La résistance totale de tous les composants résistifs de ce circuit est de 25 kilohms. Lorsque la charge traverse ce circuit dans ces conditions, nous savons que l’aiguille de l’ampèremètre est complètement déviée.

En l’absence de résistance inconnue à mesurer, en fonctionnement normal, cet ampèremètre mesure le courant maximum que son échelle permet. Cependant, si nous prenons une résistance inconnue et la connectons en série dans notre circuit, alors l’aiguille de mesure de notre échelle dévie par un angle de 30 degrés. Autrement dit, lorsque nous n’avions pas notre résistance inconnue dans notre circuit, notre aiguille de mesure a connu une déviation totale. Mais, lorsque nous avons inséré la résistance inconnue, notre aiguille de mesure dévie maintenant à la moitié de l’échelle.

Les valeurs du courant lues sur une échelle d’ampèremètre se rapportent à la résistance pour l’équation connue sous le nom de loi d’Ohm. Cette loi dit que la tension dans un circuit est égale au courant dans le circuit multiplié par la résistance du circuit. Dans notre circuit, qui fonctionne comme un ohmmètre, notre alimentation en tension est constante. Et cela signifie que si le courant dans le circuit 𝐼 diminue par exemple, cela doit refléter une augmentation globale de la résistance du circuit. 𝐼 fois 𝑅 doit toujours être égal à la même valeur de 𝑉. Lorsque l’aiguille de l’ohmmètre est totalement déviée, en d’autres termes avant de mettre notre résistance inconnue dans le circuit, nous pouvons dire que le courant dans le circuit est alors 𝐼 un.

Nommons également la résistance de l’ohmmètre, nous l’appellerons 𝑅 indice o, et elle fait 25 kilohms. En utilisant la loi d’Ohm, nous pouvons dire que 𝑉 qui est la tension fournie par notre pile est égal à 𝐼 un fois 𝑅 indice o. Ensuite, lorsque nous insérons notre résistance inconnue et que l’aiguille de l’ohmmètre se déplace vers ce point au milieur, disons que le courant dans notre circuit est 𝐼 deux. Si la résistance de notre résistance inconnue est 𝑅 indice u, alors nous pouvons écrire une autre application de la loi d’Ohm pour le cas où cette résistance inconnue fait partie de notre circuit. La même différence de potentiel 𝑉 est égale au nouveau courant dans le circuit 𝐼 deux multiplié par la somme de la résistance d’origine de l’ohmmètre plus la valeur de la résistance inconnue.

Notez que nous ajoutons ces deux résistances ensemble car c’est ainsi que les résistances en série se combinent. Notez que la différence de potentiel 𝑉 dans ces deux équations est la même. Par conséquent, nous pouvons définir le côté droit de chacune de ces deux équations comme étant égales entre elles. Comme nous l’avons vu, une déviation totale de l’aiguille de notre ohmmètre indique le courant 𝐼 un. D’autre part, une déviation de moitié indique le courant 𝐼 deux. Cela nous indique que le courant 𝐼 un est deux fois plus grand que le courant 𝐼 deux. Nous pouvons donc remplacer 𝐼 indice un dans cette équation au bas de notre écran par deux fois 𝐼 indice deux.

Et notez que maintenant que le facteur 𝐼 deux apparaît des deux côtés de l’équation. On peut donc diviser les deux côtés de l’équation par le courant 𝐼 deux. Et le résultat est que 𝐼 deux s’annule complètement. Nous trouvons alors que deux fois 𝑅 indice o, la résistance de l’ohmmètre, est égale à la résistance de l’ohmmètre plus la valeur de la résistance inconnue. Si nous soustrayons 𝑅 indice o des deux côtés, alors à gauche, deux fois 𝑅 indice o moins 𝑅 indice o est égal à 𝑅 indice o, et à droite, 𝑅 indice o moins 𝑅 indice o est égal à zéro. Nous trouvons alors que la résistance de l’ohmmètre est égale à la valeur de la résistance inconnue. Cette résistance que nous connaissons est de 25 kilohms. C’est la valeur de la résistance inconnue au kilohm près.

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