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Vidéo de question : Calculer la vitesse orbitale d’un satellite Physique

Nilesat 201 est un satellite de communication en orbite autour de la Terre avec un rayon orbital de 35800 km. Quelle est la vitesse orbitale de Nilesat 201 ? Supposons que le satellite suive une orbite circulaire. Prenez une valeur de 5,97 × 10²⁴ kg pour la masse de la Terre et de 6,67 × 10 ×¹¹ m³ / kg ⋅ s² pour la constante gravitationnelle universelle. Donnez votre réponse en notation scientifique à deux décimales près.

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Transcription de vidéo

Nilesat 201 est un satellite de communication en orbite autour de la Terre avec un rayon orbital de 35800 kilomètres. Quelle est la vitesse orbitale de Nilesat 201 ? Supposons que le satellite suive une orbite circulaire. Prenez une valeur de 5,97 fois 10 puissance 24 kilogrammes pour la masse de la Terre et de 6,67 fois 10 puissance moins 11 mètres au cube par kilogramme seconde au carré pour la constante gravitationnelle universelle. Donnez votre réponse en notation scientifique à deux décimales près.

Ici, nous cherchons la vitesse orbitale d’un satellite dans le cas particulier de l’orbite circulaire. Nous allons donc utiliser la formule de la vitesse orbitale 𝑉 est égal à la racine carrée de 𝐺 fois 𝑀 divisé par 𝑟, où 𝑉 est la vitesse orbitale. 𝐺 est la constante gravitationnelle universelle. 𝑀 est la masse du grand corps au centre de l’orbite. Ici, il s’agit de la Terre. Et 𝑟 est le rayon orbital, qui s’étend entre les centres de gravité de la Terre et du satellite.

On nous a donné des valeurs pour 𝐺, 𝑀 et 𝑟. Mais avant de les insérer dans la formule, tous ces termes doivent être exprimés en unités de base SI. 𝐺 est exprimé en mètres, kilogrammes et secondes, il est donc prêt, ainsi que la masse en kilogrammes. Mais le kilomètre n’est pas l’unité de base SI de la distance, nous devrons donc le convertir en mètres simples. Rappelons qu’un kilomètre équivaut à 1000 mètres. Nous allons donc multiplier 𝑟 par ce facteur de conversion : 1000 mètres divisés par un kilomètre, ce qui est égal à un. Et nous pouvons annuler les kilomètres. Alors maintenant, nous avons 𝑟 est égal à 35,8 millions de mètres. Les unités sont correctes, mais écrivons ceci en notation scientifique.

𝑟 est égal à 3,58 fois 10 puissance sept mètres. Maintenant, en copiant la formule ci-dessous, remplaçons ces valeurs. 𝑉 est égal à la racine carrée de 6,67 fois 10 puissance moins 11 mètres au cube par kilogramme seconde au carré fois 5,97 fois 10 puissance 24 kilogrammes divisé par 3,58 fois 10 puissance sept mètres, ce qui donne environ 3335 mètres par seconde. Enfin, en notation scientifique, à deux décimales près, nous avons trouvé que la vitesse orbitale de Nilesat 201 est de 3,34 fois 10 puissance trois mètres par seconde.

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