Vidéo question :: Déterminer le terme manquant dans l’expression des forces vectorielles Mathématiques

Transcription de la vidéo

Complétez ce qui suit. Sur la figure donnée, 𝐅 indice un est égal à 𝐑 multiplié par quoi divisé par le sinus de 𝜃 indice un plus 𝜃 indice deux.

La figure montre un parallélogramme de forces, où les côtés du parallélogramme sont égaux aux intensités des vecteurs 𝐅 indice un et 𝐅 indice deux et la diagonale du parallélogramme est la résultante de ces forces 𝐑. Afin de trouver une expression pour 𝐅 indice un, nous pouvons commencer par trouver les angles manquants dans le triangle 𝑂𝐴𝐶. Les angles 𝐵𝑂𝐶 et 𝑂𝐶𝐴 sont des angles alternes, ce qui signifie que l’angle 𝑂𝐶𝐴 est égal à 𝜃 indice deux.

Nous savons que les angles d’un triangle totalisent 180 degrés. Cela signifie que la mesure de l’angle 𝑂𝐴𝐶 est égale à 180 degrés moins 𝜃 indice un plus 𝜃 indice deux. Nous pouvons maintenant utiliser la règle des sinus ou la loi des sinus pour trouver une expression pour 𝐅 indice un en fonction de 𝐑 avec 𝜃 indice un et 𝜃 indice deux. La loi des sinus stipule que 𝑎 sur sinus 𝐴 est égal à 𝑏 sur sinus 𝐵, qui est égal à 𝑐 sur sinus 𝐶, avec 𝑎, 𝑏 et 𝑐 minuscules sont les longueurs des trois côtés de notre triangle et 𝐴, 𝐵, et 𝐶 majuscules les mesures des angles opposés aux côtés correspondants.

Dans le triangle 𝑂𝐴𝐶, la longueur du côté 𝑂𝐴 est opposée à l’angle à 𝐶. Cela nous donne 𝐅 indice un sur sinus de 𝜃 indice deux. La résultante 𝐑 est opposée à l’angle égal à 180 degrés moins 𝜃 indice un plus 𝜃 indice deux. En utilisant cela dans la loi des sinus, on a 𝐑 sur sinus de 180 degrés moins 𝜃 indice un plus 𝜃 indice deux. Avec la symétrie de la fonction sinus, nous savons que le sinus de 180 degrés moins 𝛼 est égal à sinus de 𝛼. Cela signifie que le membre de droite de notre équation peut être réécrit comme 𝐑 sur sinus de 𝜃 indice un plus 𝜃 indice deux. Afin de faire de 𝐅 indice un le sujet de notre équation, nous pouvons multiplier par sinus de 𝜃 indice deux. 𝐅 indice un est donc égal à 𝐑 multiplié par sinus de 𝜃 indice deux divisé par sinus de 𝜃 indice un plus 𝜃 indice deux.

Et nous pouvons donc conclure que la partie manquante de l’équation dans la question est sinus de 𝜃 indice deux.