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Vidéo question :: Trouver le couple qui équilibre un couple donné qui agit sur un rectangle Mathématiques • Troisième secondaire

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle tel que 𝐴𝐵 = 24 cm et 𝐵𝐶 = 7 cm. Deux forces, chacune d’intensité 43 N, agissent respectivement le long de 𝐵𝐴 et 𝐷𝐶. Déterminez l’intensité de chacune des deux forces agissant en les points 𝐵 et 𝐷 et perpendiculaires à 𝐵𝐷 qui amèneraient le système à l’équilibre.

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𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle tel que 𝐴𝐵 est égal à 24 centimètres et le côté 𝐵𝐶 est égal à sept centimètres. Deux forces, chacune d’intensité 43 newtons, agissent respectivement le long de 𝐵𝐴 et 𝐷𝐶. Déterminez l’intensité de chacune des deux forces agissant en les points 𝐵 et 𝐷 et perpendiculaires au segment 𝐵𝐷 qui amèneraient le système à l’équilibre.

Commençons par un schéma du scénario. Nous avons le rectangle 𝐴𝐵𝐶𝐷 avec des longueurs latérales de 24 centimètres et sept centimètres. Nous avons deux forces d’intensité 43 newtons agissant selon 𝐵𝐴 et 𝐷𝐶. Nous avons deux forces, que nous pouvons appeler 𝐹 un et 𝐹 deux, agissant aux points 𝐵 et 𝐷 et perpendiculaires à la droite 𝐵𝐷.

Sans ces deux forces, le système est déjà en équilibre de translation, puisque les deux forces de 43 newtons sont opposées et vont s’équilibrer. Par conséquent, puisque 𝐹 un et 𝐹 deux sont également opposées, pour que le système reste en équilibre de translation, 𝐹 un et 𝐹 deux doivent également s’équilibrer, et ils doivent donc avoir la même norme. Appelons cette valeur 𝐹.

Ce système est également en équilibre de rotation, de sorte que le couple comprenant les forces 𝐹 un et 𝐹 deux doit être égal et opposé au couple comprenant les deux forces de 43 newtons. Rappelons que la norme 𝑀 d’un couple généré par deux forces d’intensité 𝐹 agissant perpendiculairement aux extrémités d’un segment de longueur 𝑑 est égale à 𝐹 fois 𝑑. En regardant le segment 𝐵𝐶, nous avons deux forces de 43 newtons agissant à partir des points 𝐵 et 𝐶 et perpendiculairement au segment 𝐵𝐶, qui a une longueur de sept centimètres.

Par conséquent, la norme 𝑀 un du couple comprenant ces deux forces est 43 fois sept, ce qui équivaut à 301 newton-centimètres. Ce couple aura une intensité égale au couple comprenant les forces 𝐹 un et 𝐹 deux. Ce deuxième couple, 𝑀 deux, est également donné par l’intensité des forces inconnues 𝐹 multipliée par la longueur du segment entre leurs points d’action, 𝐵𝐷.

Réorganiser cette équation pour 𝐹 nous donne 301 divisé par la longueur de la diagonale 𝐵𝐷, qui est donnée via le théorème de Pythagore par la racine carrée de la somme des carrés des côtés de notre rectangle, 24 et sept. L’exécution de ce calcul nous donne l’intensité des forces inconnues, 12,04 exactement, et l’unité est le newton.

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