Vidéo : Simplifier des expressions numériques en utilisant les règles sur les exposants

Calcule, en donnant ta réponse sous sa forme la plus simple.

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Transcription de vidéo

Calcule un tiers à la puissance cinq multiplié par un tiers à la puissance deux, le tout divisé par un tiers à la puissance quatre, et donne ta réponse sous sa forme la plus simple.

Ici nous pouvons voir qu’on multiplie et divise. Et tous nos nombres sont élevés en puissance. Ils ont des exposants. Il est important de se rappeler qu’en multipliant les mêmes bases, nous pouvons ajouter leurs exposants. Et lors de la division, nous pouvons soustraire leurs exposants.

Commençons par ce qui est entre crochets. Nous avons un tiers à la puissance cinq multiplié par un tiers à la puissance deux. Ce sera donc un tiers à la puissance cinq plus deux. Et cinq plus deux, ça fait sept. Et maintenant, lors de la division, nous pouvons donc imaginer que ces crochets ne sont plus présents, lors de la division, nous soustrayons nos exposants. Nous avons donc un tiers à la puissance sept moins quatre, ce qui vaut un tiers au cube. Nous avons donc besoin de mettre au cube en haut et en bas, le un et le trois. Un au cube est égal à un, et trois au cube à 27, nous donnant une réponse finale : un vingt-septième.

Maintenant, nous pourrions également résoudre ce problème en développant seulement et en n’utilisant aucune des propriétés. Nous pourrions donc prendre chaque fraction et l’élever à la puissance correspondante, comme nous l’avons fait ici. Et nous obtenons un sur 243 fois un neuvième divisé par un sur 81. Lorsque nous multiplions des fractions, nous multiplions directement. Nous multiplions les numérateurs ensemble. Et nous multiplions les dénominateurs ensemble. Et nous en avons un sur 2187 divisé par un sur 81. Maintenant, lors de la division, nous avons en fait multiplié par la réciproque de la deuxième fraction. Nous avons donc 81 sur 2187, ce qui nous conduit à un vingt-septième.

Donc, encore une fois, notre réponse, dans sa forme la plus simple, sera un vingt-septième.

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