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Vidéo question :: Évaluer l’écart-type d’une variable aléatoire discrète Mathématiques • Troisième secondaire

Le tableau ci-dessous représente la fonction de distribution de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋. Calculez l’écart-type de 𝑋 en donnant votre réponse au centième près.

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Le tableau ci-dessous représente la fonction de distribution de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋. Calculez l’écart-type de 𝑋. En donnant votre réponse au centième près.

Le tableau nous indique que la probabilité de 𝑥 égale quatre est de huit sur 19. La probabilité de 𝑥 égale six est également de huit sur 19. Et la probabilité de 𝑥 égale 10 est égale à trois sur 10.

Pour répondre à cette question, nous devons effectuer quatre étapes. Tout d’abord, nous devons calculer l’espérance 𝐸 de 𝑋. Puis calculer 𝐸 de 𝑋 au carré. Nous utiliserons ensuite ces deux résultats pour déterminer la variance de 𝑋. Et enfin, nous calculerons l’écart-type de 𝑋.

𝐸 de 𝑋 est égal à la somme de toutes les valeurs de 𝑥 multipliées par les valeurs de 𝑓 de 𝑥, c’est-à-dire quatre fois huit sur 19 plus six fois huit sur 19 plus 10 fois trois sur 19. Ce qui donne 110 sur 19. 𝐸 de 𝑋 est égale à 110 sur 19.

La deuxième étape consiste à calculer 𝐸 de 𝑋 au carré. 𝐸 de 𝑋 au carré est égale à la somme des valeurs de 𝑥 au carré multipliées par 𝑓 de 𝑥, dans ce cas quatre au carré, soit 16, fois huit sur 19, plus six au carré fois huit sur 19 plus 10 au carré fois trois sur 19.

Et cela donne un résultat de 716 sur 19. Par conséquent, 𝐸 de 𝑋 au carré est égale à 716 sur 19. La troisième étape consiste maintenant à déterminer la variance de 𝑋. On la calcule en soustrayant 𝐸 de 𝑋, le tout au carré, à 𝐸 de 𝑋 au carré, ce qui donne ici 716 sur 19 moins 110 sur 19 au carré.

Par conséquent, la variance est égale à 1 504 sur 361, ce qui fait 4,166. Et notre dernière étape consiste à calculer l’écart-type. On peut le trouver en prenant la racine carrée de la variance. Racine carrée de 1 504 sur 361 égale 2,04. Par conséquent, l’écart-type de la variable représentée dans le tableau est de 2,04.

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