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Vidéo question :: Résoudre un système de deux équations simultanées linéaires Mathématiques • Troisième préparatoire

Résolvez les équations simultanées 𝑥 + 4𝑦 = 17 et 2𝑥 + 7𝑦 = 5.

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Transcription de la vidéo

Résolvez les équations simultanées 𝑥 plus quatre 𝑦 égal 17 et deux 𝑥 plus sept 𝑦 égal cinq.

Alors, il s’agit d’un système d’équations, donc je vais ajouter ces accolades ici pour indiquer que les équations sont toutes les deux vraies en même temps, et je vais aussi les numéroter. Ceci est l’équation un et ceci est l’équation deux.

Alors avec cette numérotation je peux me référer à chaque équation individuellement pendant la résolution du système. Et en regardant ces deux équations, je vois que j’ai 𝑥 dans la première équation et deux 𝑥 dans la deuxième équation ; j’ai quatre 𝑦 dans la première et sept 𝑦 dans la seconde. Je ne peux pas simplement ajouter ou soustraire l’une de ces équations de l’autre pour éliminer l’une des variables, donc ce qu’il faut faire, c’est multiplier ou diviser l’une des équations pour obtenir le même nombre de 𝑥 ou 𝑦 dans les deux équations.

Alors, le moyen le plus simple de le faire est de multiplier l’équation un par deux. Donc, en multipliant tous les termes de l’équation un par deux, j’obtiens deux fois 𝑥, ce qui donne deux 𝑥, et deux fois plus quatre 𝑦, ce qui donne plus huit 𝑦 et deux fois 17, ce qui donne 34, et nous pouvons appeler cette équation numéro trois. Maintenant, si je regarde les équations deux et trois, j’ai deux 𝑥 dans les deux, et j’ai sept 𝑦 dans un, huit 𝑦 dans l’autre, puis égal cinq et égal 34.

Donc, si je soustrais une équation à l’autre, je vais éliminer la variable 𝑥. Mais laquelle dois-je soustraire de l’autre ? Eh bien, si je fais l’équation deux moins l’équation trois, deux 𝑥 moins deux 𝑥 donne zéro, sept 𝑦 moins huit 𝑦 va me donner moins 𝑦. Mais si je fais l’équation trois moins l’équation deux, huit 𝑦 moins sept 𝑦 va me donner un 𝑦, et deux 𝑥 moins deux 𝑥 donne toujours zéro. Donc, c’est ce que je vais faire.

Donc, l’équation trois moins l’équation deux, deux 𝑥 moins deux 𝑥 donne zéro, huit 𝑦 moins sept 𝑦 donne juste 𝑦 ; et 34 moins cinq égale 29. Donc 𝑦 est égal à 29. Maintenant, je peux utiliser cette valeur de 𝑦 dans l’une des équations précédentes - un, deux ou trois - pour trouver la valeur correspondante de 𝑥. Alors, l’équation la plus simple à utiliser est l’équation un ici.

Donc, en remplaçant 𝑦 égal 29 dans l’équation un, j’ai 𝑥 plus quatre fois 29, quatre fois 𝑦, est égal à 17 ; et quatre fois 29 est égal à 116. Donc, 𝑥 plus 116 est égal à 17. Maintenant, si je soustrais 116 des deux membres, il va juste me rester 𝑥 sur le membre de gauche et 17 à soustraire de 116, ce qui donne moins 99. J’ai maintenant une valeur pour 𝑥. Alors, je peux vérifier ce résultat en remplaçant les valeurs trouvées pour 𝑥 et 𝑦 dans l’une de mes équations.

Eh bien, j’ai déjà utilisé l’équation un pour calculer la valeur de 𝑥, donc je vais utiliser l’équation deux pour faire ma vérification. Donc, en remplaçant 𝑥 par moins 99 et 𝑦 par 29. J’ai deux fois moins 99 plus sept fois 29, ce qui donne cinq. Alors, deux fois moins 99 fait moins 198 et sept fois 29 fait 203. Donc, moins 198 plus 203 est-il égal à cinq ? Eh bien, oui !

Cela signifie donc que les valeurs que j’ai utilisées pour 𝑥 et 𝑦 sont correctes. Donc, je peux écrire le résultat proprement : 𝑥 est égal à moins 99 et 𝑦 est égal à 29. Et je sais que ma réponse est correcte parce que je l’ai vérifiée.

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