Vidéo question :: Déterminer la probabilité conditionnelle en utilisant un tableau à double entrée | Nagwa Vidéo question :: Déterminer la probabilité conditionnelle en utilisant un tableau à double entrée | Nagwa

Vidéo question :: Déterminer la probabilité conditionnelle en utilisant un tableau à double entrée Mathématiques • Troisième secondaire

Un animateur pour enfants possède deux boîtes. La boîte 𝐴 contient un ballon rouge, deux ballons verts et sept ballons noirs. La boîte 𝐵 contient quatre ballons rouges, quatre ballons verts et deux ballons noirs. En construisant un tableau à double entrée, calculez la probabilité qu’un ballon sélectionné ne soit pas rouge s’il provient de la boîte 𝐵.

02:31

Transcription de la vidéo

Un animateur pour enfants possède deux boîtes. La boîte 𝐴 contient un ballon rouge, deux ballons verts et sept ballons noirs. La boîte 𝐵 contient quatre ballons rouges, quatre ballons verts et deux ballons noirs. En construisant un tableau à double entrée, calculez la probabilité qu’un ballon sélectionné ne soit pas rouge s’il provient de la boîte 𝐵.

On nous demande d'aborder ce problème en construisant un tableau à double entrée. Il s’agira de trier les données en fonction de deux caractéristiques. Réfléchissons aux caractéristiques des données que nous avons.

L'animateur pour enfants a deux boîtes : la boîte 𝐴 et la boîte 𝐵. Ainsi, la première caractéristique est dans quelle boîte se trouve le ballon. Dans chacune des boîtes, nous retrouvons des ballons rouges, verts et noirs. La deuxième caractéristique est donc la couleur de la balle. Nous pouvons donc construire un tableau à double entrée dans lequel les colonnes représentent les boîtes et les lignes représentent la couleur des ballons.

Nous complétons ensuite le tableau à partir des informations de la question. La boîte 𝐴 contient un ballon rouge. La boîte 𝐴 comporte également deux ballons verts et sept ballons noirs. Dans la boîte 𝐵, il y a quatre ballons rouges, quatre ballons verts et deux ballons noirs.

Il est utile de mentionner également les sous-totaux des lignes et des colonnes, ainsi que le total général. En additionnant les colonnes, nous constatons qu'il y a 10 balles dans la boîte 𝐴 et 10 balles dans la boîte 𝐵. Puis, en additionnant les lignes, nous constatons qu'il y a cinq ballons rouges au total, six ballons verts au total et neuf ballons noirs au total. Le total général est calculé en additionnant les totaux des lignes ou des colonnes et, dans les deux cas, cela donne 20.

Le tableau à deux entrées étant dressé, nous sommes prêts à calculer la probabilité requise. Cette probabilité est la probabilité que le ballon sélectionné ne soit pas rouge si il est tiré de la boîte 𝐵. Cela signifie que nous ne sommes pas du tout intéressés par les ballons de la boîte 𝐴. Ainsi, au lieu que la probabilité soit calculée sur un total de 20 ballons, elle sera en fait calculée sur les 10 ballons de la boîte 𝐵. Parmi les 10 ballons de la boîte 𝐵, six ne sont pas rouges, la probabilité sera donc de six dixièmes.

Nous pouvons exprimer cette probabilité en utilisant la notation d'une probabilité conditionnelle, soit un trait vertical. Nous lisons cela comme la probabilité que le ballon ne soit pas rouge, étant donné qu'il a été tiré de la boîte 𝐵.

Enfin, nous devons simplifier cette fraction, nous divisons donc le numérateur et le dénominateur par deux. En dressant un tableau à deux entrées, nous avons obtenu que la probabilité que le ballon choisi ne soit pas rouge s’il est tiré de la boîte 𝐵 est de trois cinquièmes.

Rejoindre Nagwa Classes

Assistez à des séances en direct sur Nagwa Classes pour stimuler votre apprentissage avec l’aide et les conseils d’un enseignant expert !

  • Séances interactives
  • Chat et messagerie électronique
  • Questions d’examen réalistes

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site web. Apprenez-en plus à propos de notre Politique de confidentialité