Video Transcript
Combien de nombres à quatre chiffres peuvent être formés à l’aide des éléments de l’ensemble un, deux, trois, sept et neuf ?
Une façon de répondre à cette question consiste à utiliser le principe fondamental de dénombrement. Cela indique que s’il y a P façons de faire une chose et Q façons de faire une deuxième chose, alors il y a P multiplié par Q façons de faire les deux choses. Dans cette question, nous essayons de créer un nombre à quatre chiffres. Il y a cinq éléments dans l’ensemble, et il n’y a aucune restriction sur la répétition. Nous pouvons choisir l’un des cinq éléments un, deux, trois, sept et neuf pour le premier chiffre. Nous pouvons également choisir l’un des cinq éléments pour le deuxième chiffre. De même, cinq choix sont possibles pour le troisième chiffre, et il en va de même pour le quatrième chiffre.
Le nombre total de nombres à quatre chiffres de l’ensemble sera donc égal à cinq multiplié par cinq multiplié par cinq multiplié par cinq. Cinq multiplié par cinq est égal à 25. Et en multipliant 25 par 25, on obtient 625. Il y a 625 nombres à quatre chiffres qui pourraient être formés à partir des éléments de l’ensemble un, deux, trois, sept et neuf.
Une autre méthode consisterait à utiliser notre connaissance des arrangements. Lors du calcul du nombre total d’arrangements avec remise, nous utilisons la formule 𝑛 à la puissance 𝑟. Dans ce cas, la valeur de 𝑛 est le nombre d’éléments de l’ensemble, et la valeur de 𝑟 est le nombre de chiffres. Nous devons calculer cinq à la puissance quatre. Encore une fois, cela nous donne une réponse de 625.
