Vidéo question :: Relier les angles entre plusieurs milieux optiquement différents Physique

Transcription de la vidéo

La figure montre un rayon de lumière qui est transmis du milieu I vers le milieu II à l’angle 𝜃 un de l’interface entre les milieux. Le rayon traverse l’interface entre le milieu II et le milieu III. Pour tout angle 𝜃 supérieur à 𝜃 un, le rayon lumineux est transmis vers le milieu III. Trouvez l’angle 𝜃 un, au degré près.

Sur notre figure, nous voyons ces trois milieux différentes I, II et III. Ces milieux sont considérés comme différents car chacun a son propre indice de réfraction, indiqué par 𝑛. Cela signifie que lorsqu’un rayon de lumière rencontre l’interface entre deux de ces différents milieux, ce rayon ne continuera pas en ligne droite, mais sera plutôt réfracté ou réfléchi. On nous dit que lorsqu’un rayon de lumière rencontre l’interface entre le milieu II et le milieu III, et il le fait dans ce cas, le résultat est que ce rayon est redirigé le long de l’interface entre ces milieux. En d’autres termes, si nous appelons cet angle ici l’angle de réfraction, nous pouvons voir sur notre figure que cet angle est de 90 degrés.

Un angle de réfraction d’exactement 90 degrés, comme nous l’avons ici, indique que l’angle d’incidence de ce rayon est un angle spécial appelé angle critique, souvent représenté par 𝜃 indice c. Si nous pouvons déterminer cet angle critique, cela nous aidera à obtenir l’angle que nous voulons vraiment trouver, qui est 𝜃 un. Pour commencer à déterminer l’angle critique, faisons de la place à l’écran et rappelons la loi de l’optique connu sous le nom de loi de Snell.

Cette loi dit que si nous avons un rayon de lumière incident sur l’interface entre deux millieux avec des indices de réfraction différents, alors l’indice de réfraction du milieu traversé par le rayon, ici 𝑛 indice i, multiplié par le sin de l’angle d’incidence 𝜃 indice i de ce rayon est égal à l’indice de réfraction du milieu de l’autre côté de l’interface 𝑛 indice r multiplié par le sin de l’angle 𝜃 indice r, qui est l’angle de réfraction. Notez que pour notre rayon de lumière lorsqu’il traverse le milieu II et interagit avec le milieu III, nous connaissons l’indice de réfraction de ces deux milieux et nous connaissons également ce que nous avons appelé l’angle de réfraction.

En outre, pour ce rayon passant à travers du milieu II et interagissant avec le milieu III, l’angle d’incidence est l’angle critique. Voici ce que nous pouvons alors écrire : 1,50, c’est l’indice de réfraction du milieu II, fois le sin de 𝜃 indice c, l’angle critique, est égal à l’indice de réfraction du milieu III, 1,00, multiplié par le sin de 90 degrés.

En regardant cette équation, nous pouvons maintenant rappeler que le sin de 90 degrés est exactement un. Notre équation se simplifie alors. Et puisque nous voulons résoudre cet angle critique 𝜃 indice c, divisons les deux côtés par 1,50, en supprimant ce facteur de gauche. Et puis nous prendrons le sinus inverse des deux côtés de l’équation comme ceci. Nous le faisons parce que le sinus inverse du sinus d’un angle est simplement égal à cet angle lui-même. Nous trouvons que 𝜃 indice c est égal au sin inverse de 1,00 divisé par 1,50. Et en calculant cette expression, nous obtenons une valeur d’environ 41,81 degrés. Une fois que nous connaissons 𝜃 indice c, nous allons garder ce résultat sur le côté et libérer de l’espace afin que nous puissions maintenant travailler à la résolution de 𝜃 un.

Pour commencer, nous remarquons ces deux lignes verticales en pointillés. Ces droites sont parallèles les unes aux autres, ce qui signifie que cet angle ici, ce que nous savons être 𝜃 indice c, est égal à cet angle ici. Nous appellerons cela 𝜃 indice c. Et remarquez quel est cet angle. Dans le langage de la loi de Snell, c’est l’angle de réfraction 𝜃 indice r. En effet, si on considére la loi de Snell d’interaction du rayon de lumière entre les substances I et II, on peut dire que cet angle mesuré ici de la droite normale à l’interface est bien l’angle d’incidence. Et comme nous l’avons vu, 𝜃 indice c est l’angle de réfraction. Nous pourrions alors écrire que 1,33, l’indice de réfraction du milieu I, fois le sin de 𝜃 indice i est égal à l’indice de réfraction du milieu II multiplié par le sin de 𝜃 indice c.

Nous notons cependant que ce n’est pas 𝜃 indice i que nous voulons résoudre, mais 𝜃 un. D’après notre figure cependant, nous pouvons voir que 𝜃 indice i plus 𝜃 un est égal à 90 degrés. En réarrangeant cette expression, nous avons une expression pour 𝜃 indice i. C’est 90 degrés moins 𝜃 un. On peut alors prendre cette expression pour 𝜃 indice i et l’insérer dans notre équation de la loi de Snell. Ce que cela nous donne, puisque nous connaissons l’angle critique 𝜃 indice c, est une expression où la seule inconnue est la valeur que nous voulons déterminer, 𝜃 un. Pour trouver 𝜃 un, divisons d’abord les deux côtés par 1,33, supprimant ainsi ce facteur à gauche.

Ensuite, nous prendrons le sinus inverse des deux côtés de cette équation. Comme nous l’avons vu, prendre le sinus inverse du sinus d’un angle, dans ce cas notre angle est de 90 degrés moins 𝜃 un, nous donne juste cet angle lui-même. On est très proches d’avoir une expression où la valeur que nous voulons déterminer, 𝜃 un, est le sujet. Pour y arriver, nous soustrayons 90 degrés des deux côtés afin d’annuler 90 degrés plus 90 degrés à gauche. Et puis nous multiplierons les deux côtés de l’équation par moins un afin que tous les termes négatifs deviennent positifs et que tous les termes positifs deviennent négatifs. Cela nous donne cette expression. Et ici, nous avons insérer notre valeur pour 𝜃 indice c égale à 41,81 degrés.

Nous sommes prêts à calculer 𝜃 un. Lorsque nous arrondissons le résultat au degré près, nous obtenons 41 degrés. C’est l’angle entre le rayon de lumière donné sur notre figure et l’interface entre le milieu I et le milieu II.