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Vidéo de question : Comparaison des vitesses des couches dans un fluide Physique

Un volume d’un fluide visqueux est contenu entre deux plaques horizontales parallèles, comme indiqué sur la figure. La plaque au-dessus du volume de fluide se déplace horizontalement à une vitesse 𝑣₁. Les couches horizontales du fluide se déplacent dans un écoulement laminaire à des vitesses 𝑣₂ à 𝑣₆. Lequel des énoncés suivants décrit correctement la relation entre les vitesses des couches ? [A] 𝑣₂ = 𝑣₃ = 𝑣₄ = 𝑣₅ = 𝑣₆ [B] 𝑣₆ > 𝑣₅ > 𝑣₄ > 𝑣₃ > 𝑣₂ [C] 𝑣₂ > 𝑣₃ > 𝑣₄ > 𝑣₅ > 𝑣₆ [D] 𝑣₄ > 𝑣₅, 𝑣₅ = 𝑣 , 𝑣₃ > 𝑣₂ [E] 𝑣₄ < 𝑣₅, 𝑣₅ = 𝑣₂, 𝑣₆ = 𝑣₁, 𝑣₃ < 𝑣₂

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Transcription de vidéo

Un volume d’un fluide visqueux est contenu entre deux plaques horizontales parallèles, comme indiqué sur la figure. La plaque au-dessus du volume de fluide se déplace horizontalement à une vitesse 𝑣 un. Les couches horizontales du fluide se déplacent dans un écoulement laminaire à des vitesses 𝑣 deux à 𝑣 six. Lequel des énoncés suivants décrit correctement la relation entre les vitesses des couches ? (A) 𝑣 deux égale 𝑣 trois égale 𝑣 quatre égale 𝑣 cinq égale 𝑣 six. (B) 𝑣 six est supérieur à 𝑣 cinq est supérieur à 𝑣 quatre est supérieur à 𝑣 trois est supérieur à 𝑣 deux. (C) 𝑣 deux est supérieur à 𝑣 trois est supérieur à 𝑣 quatre est supérieur à 𝑣 cinq est supérieur à 𝑣 six. (D) 𝑣 quatre est supérieur à 𝑣 cinq ; 𝑣 cinq est égal à 𝑣 deux ; 𝑣 six est égal à 𝑣 un ; 𝑣 trois est supérieur à 𝑣 deux. Et (E) 𝑣 quatre est inférieur à 𝑣 cinq ; 𝑣 cinq est égal à 𝑣 deux ; 𝑣 six est égal à 𝑣 un ; et 𝑣 trois est inférieur à 𝑣 deux.

Sur le côté droit de notre figure, nous voyons ces six vitesses 𝑣 un à 𝑣 six. 𝑣 un est la vitesse de la plaque qui se déplace vers la droite au-dessus de ces couches de fluide. La plaque du bas n’a pas de vitesse indiquée car on nous dit qu’elle est stationnaire. Les couches de fluide entre les plaques, les couches un à cinq, se déplacent avec les vitesses 𝑣 deux à 𝑣 six. Nous voulons choisir laquelle de nos cinq options de réponse décrit correctement la relation entre ces vitesses. Libérons de l’espace pour travailler.

Et nous pouvons, tout d’abord, noter que la couche supérieure et la couche inférieure du fluide - ce sont les couches un et cinq - vont correspondre aux vitesses des plaques avec lesquelles elles sont en contact. Autrement dit, nous nous attendons à ce que la vitesse de la plaque mobile 𝑣 un soit égale à la vitesse de la couche la plus supérieure 𝑣 deux. De même, nous nous attendons à ce que 𝑣 six, la vitesse de la couche cinq, qui est en contact avec la plaque stationnaire, soit nulle. En écrivant ce que nous savons, nous pouvons dire que 𝑣 un est égal à 𝑣 deux et 𝑣 six vaut zéro. Notez que dans les options de réponse (D) et (E), la vitesse 𝑣 six est dite égale à la vitesse 𝑣 un. Mais parce que la plaque mobile se déplace - c’est-à-dire qu’elle a une vitesse qui n’est pas égale à zéro - il ne peut pas être vrai que 𝑣 six, qui vaut zéro, est égal à 𝑣 un. Pour cette raison, nous pouvons éliminer les options (D) et (E).

Parce que la plaque supérieure dans notre scénario a une vitesse non nulle et la plaque inférieure a une vitesse nulle et que le flux entre ces couches est laminaire, nous pouvons nous attendre à ce que les vitesses relatives des couches de fluide entre les plaques puissent ressembler à ceci. Au sommet se trouve la vitesse de la couche un, puis la vitesse de la couche deux, puis de la couche trois, puis de la couche quatre et de la couche cinq. Rappelons que la couche cinq a une vitesse 𝑣 six, que nous avons dit est égale zéro car elle correspond à la vitesse de la plaque stationnaire.

Ainsi, en allant de la première couche à la cinquième couche de notre fluide, nous constatons une diminution progressive de la vitesse. Puisque ces couches n’ont pas toutes la même vitesse, nous pouvons barrer l’option de réponse (A). Et puisque ces vitesses décroissent de 𝑣 deux à 𝑣 trois à 𝑣 quatre à 𝑣 cinq à 𝑣 six, nous savons que l’option (B), qui présente les inégalités dans le sens opposé, ne peut pas être correcte. Le choix de réponse (C) décrit avec précision les vitesses relatives de nos couches fluides. 𝑣 deux est supérieur à 𝑣 trois qui est supérieur à 𝑣 quatre qui est supérieur à 𝑣 cinq qui est supérieur à 𝑣 six.

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