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Vidéo de question : Déterminer certains termes dans une suite étant donné son terme général Mathématiques

Déterminez les cinq premiers termes de la suite dont le terme de rang 𝑛 est donné par 𝑎_ (𝑛) = 5 / (𝑛 - 12).

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Transcription de vidéo

Déterminez les cinq premiers termes de la suite dont le terme de rang 𝑛 est donné par 𝑎 𝑛 est égal à cinq sur 𝑛 moins 12.

Le terme de rang 𝑛 ici est équivalent au terme général de la suite. La valeur de 𝑛 représente l’indice des termes. Supposons ici que les valeurs d’indice de 𝑛 prennent des valeurs supérieures ou égales à un. Cela signifie que le premier terme a un indice de un, le deuxième terme a un indice de deux, et ainsi de suite. Et pour trouver les cinq premiers termes de la suite, nous remplaçons les valeurs de 𝑛 égales à un, deux, trois, quatre et cinq un par un dans la formule du terme de rang 𝑛.

Le premier terme peut être écrit comme 𝑎 un. Et donc, en remplaçant 𝑛 est égal à un dans la formule, nous avons 𝑎 un est égal à cinq sur un moins 12. Nous pouvons alors simplifier cela comme cinq sur moins 11, et cela équivaut à moins cinq sur 11. Voilà donc le premier terme de la suite.

Le deuxième terme de la suite sera 𝑎 deux, et ce sera égal à cinq sur deux moins 12. Pour simplifier cela, nous avons cinq sur moins 10. Nous pouvons l’écrire de manière équivalente comme moins un demi. Le troisième terme 𝑎 trois est égal à cinq sur trois moins 12. Cela équivaut à cinq sur moins neuf, ce qui est égal à moins cinq neuvièmes.

Nous pourrions alors calculer 𝑎 quatre et 𝑎 cinq comme cinq sur quatre moins 12 et cinq sur cinq moins 12, respectivement, en nous donnant les valeurs moins cinq huitièmes et moins cinq septièmes. Nous pouvons alors donner la réponse que les cinq premiers termes de cette suite sont moins cinq onzièmes, moins un demi, moins cinq neuvièmes, moins cinq huitièmes et moins cinq septièmes.

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