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Vidéo de question : Comprendre comment la masse volumique est liée à la masse et au volume Physique

Deux sphères ont la même masse volumique, mais la première sphère a un volume 10 fois plus grand que celui de la seconde. Quelle est la masse de la première sphère par rapport à celle de la seconde ?

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Transcription de vidéo

Deux sphères ont la même masse volumique, mais la première sphère a un volume 10 fois plus grand que celui de la seconde. Quelle est la masse de la première sphère par rapport à celle de la seconde ?

Alors, dans cette question, nous avons deux sphères. Représentons ces sphères en dessinant deux cercles de couleurs différentes. Disons que notre cercle orange représente la première sphère, nous allons donc le noter un, et notre cercle rose représente notre deuxième sphère, donc nous le noter deux. Remarquez que nous avons dessiné ces cercles de différentes tailles, et cela parce que la question nous dit que les volumes des sphères qu’ils représentent sont différents. Plus précisément, on nous dit que le volume de la première sphère est 10 fois supérieur au volume de la deuxième sphère. Appelons donc le volume de la première sphère 𝑉 un, et le volume de la deuxième sphère 𝑉 deux.

Nous savons que 𝑉 un est 10 fois plus grand que 𝑉 deux, et nous pouvons écrire cela avec l’équation 𝑉 un est égal à 10 fois 𝑉 deux. Réécrivons cette équation sous nos sphères afin d’ avoir un peu d’espace pour le reste de la question.

Alors, on nous dit aussi que les deux sphères ont la même masse volumique. Donc, si nous notons la masse volumique de la première sphère avec le symbole 𝜌 indice un et la masse volumique de la deuxième sphère avec le symbole 𝜌 indice deux, nous savons que ces deux choses sont égales, ce qui signifie que 𝜌 un est égal à 𝜌 deux. C’est juste une équation qui nous dit que les deux sphères ont la même masse volumique. En fait, comme ces masses volumiques sont les mêmes, nous n’avons pas besoin de continuer à écrire ces indices, et nous pouvons simplement dire que les deux sphères ont une masse volumique égale à 𝜌.

Étant donné toutes ces informations, on nous demande de trouver la différence de masse entre les deux sphères. Nous pouvons le faire en rappelant d’abord la formule générale de la masse volumique d’un objet, à savoir que la masse volumique d’un objet 𝜌 est égale à la masse de cet objet 𝑀 divisée par le volume de cet objet 𝑉.

Jetons donc un coup d’œil à cette équation pour chacune de nos deux sphères. Pour la sphère un, nous avons la masse volumique, 𝜌, qui est égale à la masse de la sphère un, que nous pouvons appeler 𝑀 un, divisée par le volume de la sphère un, qui est 𝑉 un. Et pour la sphère deux, nous avons la masse volumique, aussi 𝜌, qui est égale à la masse de la sphère deux, que nous pouvons appeler 𝑀 deux, divisée par le volume de la sphère deux, qui est 𝑉 deux. Nous avons donc maintenant deux équations, la première provenant de la sphère un et la seconde provenant de la sphère deux.

Mais rappelons que les masses volumiques de nos deux sphères sont les mêmes, donc 𝜌 ici est égal à 𝜌 ici. Cela signifie que les membres à droite de nos deux équations, 𝑀 un sur 𝑉 un et 𝑀 deux sur 𝑉 deux, doivent également avoir la même valeur. Et cela signifie que nous pouvons simplement les écrire comme étant égales. Nous avons donc 𝑀 un sur 𝑉 un est égal à 𝑀 deux divisé par 𝑉 deux. Et cela est vrai parce que les deux sphères ont la même masse volumique.

Maintenant, la question nous interroge spécifiquement sur la masse de la première sphère par rapport à la masse de la deuxième sphère, faisons donc de la masse de la première sphère le sujet de cette équation. Nous pouvons le faire en multipliant les deux côtés de l’équation par 𝑉 un. Et du côté gauche de l’équation, nous pouvons annuler le 𝑉 un en haut de la fraction avec le 𝑉 un en bas de la fraction, ce qui signifie que le côté gauche donne 𝑀 un. Pendant ce temps, le membre à droite est 𝑀 deux divisé par 𝑉 deux fois 𝑉 un, que nous pouvons écrire comme 𝑉 un fois 𝑀 deux divisé par 𝑉 deux. C’est utile car nous pouvons nous rappeler que nous savons comment 𝑉 un et 𝑉 deux sont liés. Plus précisément, nous savons que 𝑉 un est égal à 10 fois 𝑉 deux.

Donc, dans notre équation pour 𝑀 un, nous pouvons remplacer 𝑉 un par 10 fois 𝑉 deux. Cela nous laisse avec une équation qui donne 𝑀 un est égal à 10 fois 𝑉 deux fois 𝑀 deux divisé par 𝑉 deux. C’est bien parce que nous avons maintenant un 𝑉 deux en haut de la fraction et en bas de la fraction du côté droit. Nous pouvons donc annuler ces deux facteurs 𝑉 deux, ce qui signifie que le membre de droite de l’équation donne simplement 10 fois 𝑀 deux. Et l’équation entière nous dit que la masse de la première sphère 𝑀 un est égale à 10 fois la masse de la deuxième sphère 𝑀 deux.

Et cela nous donne en fait la réponse finale à cette question, car on nous a demandé de savoir quelle la masse de la première sphère par rapport à la masse de la deuxième sphère. Nous pouvons donc donner notre réponse finale qui est 10. La masse de la première sphère est 10 fois supérieure à celle de la deuxième sphère.

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