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Vidéo question :: Utiliser la méthode capture-marquage-recapture pour estimer la taille de la population Mathématiques • Troisième préparatoire

Dans une étude des ressources humaines sur les salaires dans une certaine entreprise, les employés sont séparés ente hommes et femmes. Le pourcentage total de femmes dans l’entreprise est de 60 pour cent. Un échantillon de 10 employés est sélectionné dans l’entreprise. Les hommes de cet échantillon représentent cinq pour cent des hommes de l’entreprise. Quel est le nombre total d’employés dans cette entreprise ?

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Dans une étude des ressources humaines sur les salaires dans une certaine entreprise, les employés sont séparés entre hommes et femmes. Le pourcentage total de femmes dans l’entreprise est de 60 pour cent. Un échantillon de 10 employés est sélectionné dans l’entreprise. Les hommes de cet échantillon représentent cinq pour cent des hommes de l’entreprise. Quel est le nombre total d’employés dans cette entreprise ?

Pour commencer, nous notons que 60 pour cent des employés de l’entreprise sont des femmes et que les employés sont divisés en hommes et en femmes, de sorte que si 60 pour cent sont des femmes, alors 100 moins 60 pour cent, soit 40 pour cent des employés, sont des hommes. Maintenant, si nous posons 𝑁 égal au nombre total des employés dans l’entreprise et que nous posons la lettre 𝑀 en majuscule correspond au nombre d’hommes dans l’entreprise, alors 𝑀 est égal à 40 pour cent de 𝑁. Soit 40 sur 100 multiplié par 𝑁, soit 0,4𝑁.

Maintenant, pour trouver le nombre total des employés dans l’entreprise, c’est 𝑁 en majuscule, nous allons utiliser la formule de capture-marquage-recapture. Cela nous indique que la taille de la population 𝑁 en majuscule est égale à 𝑃 en majuscule multipliée par 𝑛 minuscule divisée par 𝑝 minuscule. C’est là que 𝑃 majuscule est le nombre initialement capturé, marqué et relâché. Voilà donc le premier échantillon. 𝑛 minuscule est le nombre ayant subi cela par la suite. Voilà donc le deuxième échantillon. Et 𝑝 minuscule est le numéro du deuxième échantillon. C’est le nombre sur 𝑛 dans le deuxième échantillon, trouvé en étant marqué.

Alors comment cela s’applique-t-il à notre situation d’employés ? Rappelez-vous, nous essayons de trouver le nombre total d’employés, c’est 𝑁 majuscule. Dans notre cas, nous allons identifier tous les employés de sexe masculin, c’est-à-dire 𝑀 majuscule, qui est 0,4 fois 𝑁, comme ceux capturés, marqués et relâchés. C’est 𝑃 majuscule dans notre formule de capture-marquage-recapture. Et donc 𝑃 majuscule est égal à 0,4 fois 𝑁 majuscule.

Maintenant, à partir de la question, nous savons que la taille de notre échantillon, c’est-à-dire le nombre capturé par la suite, qui est 𝑛 minuscule dans notre méthode de capture-marquage-recapture, est de 10. Soient 10 employés ont été sélectionnés. On nous dit également que les hommes de cet échantillon représentent cinq pour cent des hommes de l’entreprise. Maintenant, rappelons que nous assimilons le fait d’être un homme avec le fait d’être marqué, alors la lettre minuscule - c’est le nombre dans le deuxième échantillon trouvé comme marqué, c’est-à-dire trouvé comme étant un homme - est cinq pour cent du nombre total des hommes dans l’entreprise. Et c’est 0,05 multiplié par 0,4 multiplié par 𝑁. Par conséquent, 𝑝 minuscule est 0,02𝑁.

Nous essayons donc de trouver 𝑁 majuscule. C’est le nombre total des employés dans l’entreprise. Nous avons trouvé que 𝑃 majuscule est 0,4𝑁. C’est 𝑁 majuscule. 𝑛 minuscule est 10. C’est la taille de l’échantillon. Et 𝑝 minuscule est 0,02 fois 𝑁 majuscule.

Alors maintenant, en libérant de la place pour notre calcul, nous avons 𝑁 majuscule, c’est-à-dire le nombre total des employés dans l’entreprise, est égal à 0,4 multiplié par 𝑁 majuscule multiplié par 10 le tout divisé par 0,02 à nouveau multiplié par 𝑁 majuscule. En divisant le numérateur et le dénominateur à notre membre de droite par 𝑁 majuscule, la taille de notre population 𝑁 majuscule est égale à 0,4 multipliée par 10 le tout divisé par 0,02. Et cela équivaut à 200. Ainsi, en utilisant la méthode de capture-marquage-recapture, nous constatons que le nombre total des employés dans cette entreprise est de 200.

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