Vidéo question :: Trouver le rapport entre deux termes dans un développement d’un binôme Mathématiques

Transcription de la vidéo

Considérez le développement de huit 𝑥 plus deux 𝑦 à la puissance 23. Déterminez le rapport entre le huitième et le septième terme.

Pour déterminer la réponse à cette question et trouver le rapport entre le huitième et le septième termes, nous allons trouver en effet le rapport entre les termes consécutifs dans un développement d’un binôme. Maintenant pour trouver ce rapport, nous avons en fait une formule que nous pouvons utiliser. Et la formule nous dit que si nous avons un développement d’un binôme sous la forme 𝑎 plus 𝑏 à la puissance 𝑛, alors le rapport de deux termes consécutifs est égal à 𝑛 moins 𝑟 plus un sur 𝑟 multiplié par 𝑏 sur 𝑎.

Très bien, nous avons donc maintenant une formule pour trouver le rapport entre deux termes consécutifs. Donc, ce que nous devons faire maintenant, c’est de l’utiliser pour trouver le rapport entre nos huitième et septième termes. Alors ce que nous avons est le rapport entre les huitième et septième termes est égal à quoi, et maintenant voici le point important, mais nous devons réellement faire des calculs pour savoir quels sont nos 𝑟 et quels sont nos 𝑛.

Eh bien, notre 𝑟 est égal à sept et notre 𝑛 est égal à 23 parce que c’est l’exposant auquel la parenthèse réelle est élevée. Et puis, 𝑎 est égal à huit 𝑥 parce que c’est notre premier terme et 𝑏 est égal à deux 𝑦 parce que c’est notre deuxième terme. Très bien, nous avons maintenant toutes nos inconnues, nous pouvons les insérer dans notre formule et trouver le rapport de nos termes. Nous obtenons donc que le rapport entre les huitième et septième termes est égal à 23 - parce que c’est notre 𝑛 - moins sept - notre 𝑟 - plus un le tout divisé par sept car encore une fois c’est notre 𝑟. Ensuite, cela est multiplié par 𝑏 sur 𝑎 - donc deux 𝑦 sur huit 𝑥.

Très bien, alors commençons à simplifier. Bon cela nous donne 17 sur sept multiplié par deux 𝑦 sur huit 𝑥. Alors maintenant que nous multiplions les fractions, nous multiplions simplement les numérateurs et les dénominateurs, ce qui nous donne 34𝑦 sur 56𝑥. Alors, enfin, nous divisons le numérateur et le dénominateur par deux parce que c’est un facteur à la fois de 34 et de 56.

Nous pouvons donc dire que le rapport entre le huitième et le septième terme est égal à 17𝑦 sur 28𝑥.