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Vidéo question :: Calcul de la vitesse de la lumière dans un matériau différent Physique • Deuxième secondaire

La figure montre les fronts d’onde d’une onde lumineuse passant de l’air dans un matériau différent. L’onde lumineuse se déplace à 3 × 10⁸ m/s dans l’air. À quelle vitesse l’onde lumineuse se déplace-t-elle dans l’autre matériau ? Donnez votre réponse à trois chiffres significatifs.

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Transcription de la vidéo

La figure montre les fronts d’onde d’une onde lumineuse passant de l’air dans un matériau différent. L’onde lumineuse se déplace à trois fois 10 puissance huit mètres par seconde dans l’air. À quelle vitesse l’onde lumineuse se déplace-t-elle dans l’autre matériau ? Donnez votre réponse à trois chiffres significatifs.

Pour commencer, nous devons nous rappeler que nous pouvons utiliser des fronts d’onde, qui ressemblent à des droites parallèles, pour représenter les points suivants du cycle d’une onde transversale. L’onde elle-même se déplace dans une direction perpendiculaire aux fronts d’onde. Ici, l’onde se déplace de gauche à droite. Et donc les distances ici, exprimées en nanomètres, nous montrent les longueurs d’onde de cette onde lumineuse qui se déplace de l’air vers un autre milieu. Notez que lorsque l’onde pénètre dans ce milieu différent, sa longueur d’onde change. Rappelons que cela correspond à la vitesse de l’onde qui change au fur et à mesure qu’elle passe dans le nouveau milieu, et que c’est notre travail de trouver la nouvelle vitesse de l’onde. Ainsi, la vitesse et la longueur d’onde changent. Mais rappelons que lorsqu’une onde pénètre dans un nouveau milieu, sa fréquence doit rester la même.

À ce stade, il sera utile de rappeler une équation qui relie la vitesse d’une onde, 𝑣, à sa fréquence et à sa longueur d’onde. 𝑣 est égal à 𝑓 fois 𝜆, avec 𝑓 la fréquence et 𝜆 la longueur d’onde. Nous savons que dans l’air, la vitesse d’une onde lumineuse est égale à trois fois 10 puissance huit mètres par seconde. Dans cette question, l’onde lumineuse commence à se déplacer dans l’air. Donc, c’est la vitesse de l’onde, 𝑣, avant qu’elle ne passe dans le nouveau milieu. Pour rester organisé, nous pouvons utiliser l’indice pour désigner les propriétés de l’onde qui se déplace dans l’air. Appelons donc également sa fréquence ici 𝑓 un et sa longueur d’onde 𝜆 un.

En appliquant ces termes à l’équation de la vitesse d’une onde, nous avons 𝑣 un égale 𝑓 un fois 𝜆 un. De même, dans le nouveau milieu, l’onde aura une fréquence 𝑓 deux, une longueur d’onde 𝜆 deux et une vitesse 𝑣 deux. Nous avons donc maintenant une autre équation, 𝑣 deux égale 𝑓 deux fois 𝜆 deux. Rappelez-vous que nous avons déjà établi que la fréquence de l’onde dans l’un ou l’autre matériau est la même. On peut donc dire que 𝑓 un est égal à 𝑓 deux. Et pour simplifier les calculs, nous pouvons simplement utiliser un 𝑓 générique pour représenter la fréquence. Faisons donc cette substitution dans nos équations.

Prenons également un moment pour écrire toutes les valeurs connues ici. Sur la figure, nous pouvons voir que 600 nanomètres est la longueur d’onde de la lumière avant qu’elle ne pénètre dans le nouveau milieu, 𝜆 un. Et dans le nouveau milieu, sa longueur d’onde est de 350 nanomètres. C’est 𝜆 deux. On nous a donc donné la vitesse de la lumière dans l’air et les deux longueurs d’onde différentes de l’onde lumineuse, et nous devons utiliser ces informations pour trouver sa vitesse dans le nouveau milieu. Faisons un peu d’algèbre pour chercher un moyen de trouer 𝑣 deux en fonction de nos valeurs connues.

Notez que nos deux équations partagent un terme similaire, 𝑓. Nous allons utiliser cela comme un moyen de relier les équations les unes aux autres. Réorganisons donc l’équation un en fonction de la fréquence. Tout ce que nous devons faire est de diviser les deux côtés par 𝜆 un. Donc, ce terme s’annule du terme de droite, laissant 𝑓 tout seul. Ainsi, l’expression peut s’écrire comme 𝑓 égale 𝑣 un sur 𝜆 un. Maintenant, nous pouvons utiliser cela pour la fréquence de l’équation deux. Nous avons donc 𝑣 deux égale 𝑣 un sur 𝜆 un fois 𝜆 deux. Ainsi, nous avons une expression pour 𝑣 deux en fonction de nos valeurs connues. Remplaçons donc maintenant les valeurs des termes de droite.

Avant de calculer cependant, nous devons nous rappeler de convertir les nanomètres en mètres en rappelant qu’un nanomètre est égal à 10 à la puissance moins neuf mètres. Et en regardant toujours les unités ici, notez que nous avons des mètres par seconde divisés par des mètres puis multipliés par des mètres. Les termes des mètres au numérateur et au dénominateur s’annulent, ne laissant que des mètres par seconde, ce qui est un bon signe puisque nous cherchons une vitesse.

Enfin, en utilisant une calculatrice, nous obtenons un résultat de 1,75 fois 10 puissance huit mètres par seconde avec trois chiffres significatifs. C’est alors notre réponse finale. Nous avons constaté que dans cet autre matériau, l’onde lumineuse se déplace à une vitesse de 1,75 fois 10 puissance huit mètres par seconde.

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