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Vidéo de question : Déterminer la probabilité qu’aucun de deux événements indépendants ne se produise Mathématiques

𝐴 et 𝐵 sont des événements indépendants, où 𝑃 (𝐴) = 5/6 et 𝑃 (𝐵) = 3/4. Quelle est la probabilité que ni l’événement 𝐴 ni l’événement 𝐵 ne se produise ?

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Transcription de vidéo

𝐴 et 𝐵 sont des événements indépendants, où la probabilité de 𝐴 est égale à cinq sixièmes et la probabilité de 𝐵 est égale à trois quarts. Quelle est la probabilité que ni l’événement 𝐴 ni l’événement 𝐵 ne se produise ?

Pour répondre à cette question, nous devons rappeler certaines choses sur les probabilités. La probabilité qu’un événement ne se produise pas, écrite 𝑃 de 𝐴 prime, est égale à un moins la probabilité que 𝐴 se produise. Comme la probabilité de 𝐴 est égale à cinq sixièmes, la probabilité que 𝐴 ne se produise pas vaut un moins cinq sixièmes. Cela équivaut à un sixième, car un est égal à six sixièmes et six moins cinq égale un. Nous pouvons répéter ce processus pour calculer la probabilité que 𝐵 ne se produise pas. Elle sera égale à un moins trois quarts. Comme il y a quatre quarts dans un, un moins trois quarts est égal à un quart.

On nous dit également dans la question que 𝐴 et 𝐵 sont des événements indépendants. Cela signifie que la probabilité de 𝐴 et 𝐵, ou 𝐴 inter 𝐵, est égale à la probabilité de 𝐴 multipliée par la probabilité de 𝐵. Nous pouvons donc calculer la probabilité que ni l’événement 𝐴 ni l’événement 𝐵 ne se produise en multipliant la probabilité de non 𝐴 par la probabilité de non 𝐵. Nous devons donc multiplier un sixième par un quart. Lors de la multiplication des fractions, nous multiplions les numérateurs et les dénominateurs séparément. Un multiplié par un donne un et six multiplié par quatre donne 24. Nous pouvons donc conclure que la probabilité que ni l’événement 𝐴 ni l’événement 𝐵 ne se produise est de un sur 24.

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