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Vidéo de question : Détermination de l’accélération subie par des objets de masses différentes Physique

Deux objets, l’objet A avec une masse de 55 kg et l’objet B avec une masse de 12 kg, se trouvent à proximité d’un objet encore plus grand avec une masse de 10²² kg. L’objet A et l’objet B sont à égale distance (1000 km) du centre de masse du très grand objet. Lequel des objets A et B aura la plus grande accélération vers le très grand objet ?

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Transcription de vidéo

Deux objets, l’objet A avec une masse de 55 kilogrammes et l’objet B avec une masse de 12 kilogrammes, se trouvent à proximité d’un objet encore plus grand avec une masse de 10 puissance 22 kilogrammes. L’objet A et l’objet B sont à égale distance, 1000 kilomètres, du centre de masse du très grand objet. Lequel des objets A et B aura la plus grande accélération vers le très grand objet ?

En regardant le schéma, nous avons deux petits objets sphériques à une certaine distance d’un grand objet sphérique. Nous pouvons voir que l’un de ces objets a une masse de 55 kilogrammes. Nous savons donc que c’est l’objet A. Et le second a une masse de 12 kilogrammes, il doit donc être l’objet B. Le très grand objet est représenté par un rectangle mais il est indiqué qu’il est sphérique. Nous savons donc qu’il doit être très, très grand à cette échelle, trop grand pour être illustré ici. Nous n’en voyons donc qu’une petite partie.

On nous donne sa masse de 10 puissances 22 kilogrammes. Et on nous dit aussi que les petits objets A et B sont tous deux à la même distance du très grand objet, soit à 1000 kilomètres. Maintenant, cette distance est mesurée depuis le centre de masse du très grand objet. Donc, la ligne pointillée ici indique que cela est réellement mesuré à partir d’un point en-dehors de l’écran. Nous savons que les objets A et B subissent une accélération vers le centre de masse du très grand objet en raison de la force de gravité. Et on nous demande de déterminer lequel de ces objets subit la plus grande accélération.

Nous devons donc rappeler l’équation pour l’accélération due à la gravité, qui est 𝑎 égale 𝐺𝑀 sur 𝑟 au carré, où 𝑎 est l’accélération due à la gravité. 𝐺 est la constante gravitationnelle universelle égale à 6,67 fois 10 puissance moins 11 mètres au cube par kilogramme seconde carré. 𝑀 est la masse de l’objet vers lequel nous accélérons. Et 𝑟 est la distance entre les centres de masse de l’objet qui subit l’accélération et de l’objet vers lequel il accélère.

Voyons donc d’abord l’accélération de l’objet A, que nous appellerons 𝑎 indice 𝐴. Ceci est égal à 𝐺𝑀 sur 𝑟 au carré, où 𝐺 est une constante. 𝑀 est la masse du grand objet, qui est de 10 puissance 22 kilogrammes. Et 𝑟 est la distance entre le centre de masse de l’objet A et le centre de masse du grand objet sphérique, qui est de 1000 kilomètres. Maintenant, comparons cela à l’accélération de l’objet B, que nous appellerons 𝑎 indice B. Cela est également égal à 𝐺𝑀 sur 𝑟 au carré, où 𝐺 est la même constante, 𝑀 est la même masse de 10 puissances 22 kilogrammes, et 𝑟 est la même distance, 1000 kilomètres. Ceux-ci sont identiques, donc nous pouvons écrire 𝑎 indice A est égal à 𝑎 indice B.

Et cela est vrai parce que les deux objets sont à la même distance du centre du grand objet sphérique et que les masses des objets A et B n’apparaissent pas dans cette équation. Autrement dit, l’accélération due à la gravité est indépendante de la masse de l’objet qui subit l’accélération. Par conséquent, la réponse à la question « Lequel des objets A et B aura la plus grande accélération vers le très grand objet ? » est que les objets A et B ont la même accélération.

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