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Vidéo de question : Déterminer l’équation vectorielle d’une droite passant par un point donné et l’origine Mathématiques

Déterminez l’équation vectorielle de la droite passant par l’origine du repère et le point de coordonnées (0 ; 4).

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Transcription de vidéo

Déterminez l’équation vectorielle de la droite passant par l’origine du repère et le point de coordonnées zéro, quatre.

Commençons par rappeler la forme générale de l’équation vectorielle d’une droite. Elle peut être écrite de plusieurs façons. Mais l’une d’elle est 𝐫 est égal à 𝐚 plus 𝑘 fois 𝐝. Le vecteur 𝐚 est un vecteur position d’un point que cette droite traverse. 𝐝 est le vecteur directeur de la droite. Et 𝑘, qui est parfois représenté par une lettre différente, est simplement un scalaire. Et donc pour notre droite, nous devons trouver un point par lequel elle passe et son vecteur directeur.

En fait, on nous dit que deux points traversent notre droite. Elle passe par l’origine - c’est le point avec les coordonnées zéro, zéro - et le point zéro, quatre. Nous pourrions donc choisir l’un ou l’autre. Choisissons l’origine. Puisque le vecteur position d’un point sur la droite est mesuré à partir de l’origine, on peut dire que l’origine elle-même doit avoir le vecteur position zéro, zéro. Nous nous déplaçons zéro unité dans n’importe quelle direction pour passer de l’origine à l’origine. Maintenant, bien que nous puissions représenter cela avec un vecteur colonne, nous pouvons également le représenter avec ces parenthèses.

Ensuite, nous allons trouver le vecteur directeur. Nous sommes donc intéressés par le deuxième point que notre droite traverse. Puisque nous savons que la droite passe entre le point avec le vecteur position zéro, zéro et le point zéro, quatre, qui a le vecteur position zéro, quatre, son vecteur directeur doit être la différence des deux. Ce doit être zéro, quatre moins zéro, zéro.

Et, bien sûr, pour soustraire deux vecteurs bidimensionnels, nous soustrayons simplement leurs composantes. Zéro moins zéro est zéro, et quatre moins zéro est quatre. Et, encore une fois, nous pouvons représenter cela avec notre vecteur colonne ou notre vecteur en utilisant ces parenthèses.

Nous sommes prêts à remplacer notre vecteur position et notre vecteur directeur dans notre équation générale. Et donc l’équation vectorielle de notre droite est 𝐫 est égal à zéro, zéro plus 𝑘 fois zéro, quatre. Nous, bien sûr, n’avons pas besoin d’écrire le vecteur zéro, zéro. Nous disons donc que 𝐫 est égal à 𝑘 fois zéro, quatre.

Maintenant, bien sûr, nous n’avons pas besoin de calculer la valeur de 𝑘. Cela nous indique simplement que lorsque nous nous déplaçons le long de la droite, nous prenons des multiples du vecteur directeur zéro, quatre. 𝑘 lui-même est un scalaire ; ce n’est pas une quantité vectorielle.

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