Transcription de la vidéo
Un champ magnétique ayant une intensité de 10 fois 10 puissance moins cinq teslas est mesuré à une distance perpendiculaire de 12 centimètres d’un long fil droit. Quelque temps plus tard, une intensité de champ magnétique de 20 fois 10 puissance moins cinq teslas est mesurée à une distance perpendiculaire de six centimètres du même fil. En supposant qu’aucune autre modification ne soit apportée au système, laquelle des affirmations suivantes décrit l’intensité du courant transporté par le fil entre les deux mesures ? (A) Le courant transporté par le fil reste le même entre la première et la deuxième mesure. (B) Le courant transporté par le fil augmente entre la première et la deuxième mesure. Ou (C) le courant transporté par le fil diminue entre la première et la deuxième mesure.
Dans cette question, nous avons un long fil conducteur de courant. On nous donne des informations sur l’intensité du champ magnétique mesurée à différentes distances du fil à deux moments différents. Nous devons déterminer si l’intensité du courant transporté par le fil a changé entre ces deux fois. Commençons par libérer de la place à l’écran et réfléchissons à la première mesure de l’intensité du champ magnétique.
On nous a dit qu’en un point situé à 12 centimètres du fil, la force du champ magnétique est mesurée comme 10 fois 10 à la puissance moins cinq teslas. Alors, que cela nous dit-il sur l’intensité du courant dans le fil ? Eh bien, rappelons que la force d’un champ magnétique en un point proche d’un fil conducteur de courant est donnée par l’équation suivante. 𝐵 est égal à 𝜇 zéro fois 𝐼 divisé par deux 𝜋𝑑, avec 𝐵 l’intensité du champ magnétique, 𝐼 le courant dans le fil, 𝑑 la distance entre le fil et le point où le champ magnétique est mesuré, et 𝜇 zéro une constante appelé du vide.
Dans cette question, on nous donne les valeurs de 𝐵 et 𝑑. Et nous voulons les utiliser pour trouver des informations sur le courant, 𝐼. Réorganisons donc l’équation en fonction de 𝐼. Nous pouvons le faire en multipliant les deux côtés de l’équation par deux 𝜋𝑑 et en divisant par 𝜇 zéro. Cela nous laisse avec l’équation 𝐼 égale deux 𝜋𝑑 fois 𝐵 divisé par 𝜇 zéro.
Pour cette première mesure, on nous dit que l’intensité du champ magnétique, que nous appellerons 𝐵 indice un, est égale à 10 fois 10 puissance moins cinq teslas à une distance de 12 centimètres du fil. Nous devons convertir cette distance en mètres avant de pouvoir l’utiliser dans notre équation, ce qui nous donne 𝑑 indice un égal à 0,12 mètres. Nous devons également rappeler que la perméabilité du vide, 𝜇 zéro, a une valeur de quatre 𝜋 fois 10 moins sept tesla mètres par ampère. Maintenant, en utilisant ces valeurs dans l’équation à 𝐼 et en calculant l’expression avec une calculatrice, nous atteignons une valeur de courant de 60 ampères. Nous appellerons ce courant initial 𝐼 un.
Voyons maintenant le courant dans le fil pour la deuxième mesure, quand nous savons que l’intensité du champ magnétique 𝐵 indice deux est mesurée comme étant de 20 fois 10 à la puissance moins cinq teslas à une distance de six centimètres du fil. Encore une fois, nous devons convertir cette distance en mètres. Nous écrivons donc que 𝑑 deux est égal à 0,06 mètres. Nous sommes prêts à utiliser ces valeurs dans notre équation pour 𝐼 et à trouver le courant dans le fil à ce moment ultérieur. Nous appellerons ce courant 𝐼 deux. Et sa valeur est de 60 ampères, la même que pour 𝐼 un. Ainsi, aux deux instants où les mesures sont effectuées, le fil transporte un courant de même intensité, 60 ampères.
Au début, cela peut sembler surprenant. Nous avons deux intensités de champ magnétique différentes, mesurées à deux distances différentes. Alors, comment ces deux ensembles de valeurs pourraient-ils correspondre au même courant ? Pour comprendre cela, revenons à notre équation pour le courant : 𝐼 est égal à deux 𝜋 𝑑 fois 𝐵 divisé par 𝜇 zéro. Notez que les valeurs deux 𝜋 et 𝜇 zéro ne sont que des constantes. Ainsi, nous pouvons choisir de simplifier cette expression en les ignorant et en réécrivant notre équation comme une relation de proportionnalité : 𝐼 est proportionnel à 𝑑 fois 𝐵.
Pour la première série de mesures, pour laquelle nous avons utilisé l’indice un, nous avons 𝑑 un est égal à 0,12 mètres et 𝐵 un est égal à 10 fois 10 puissance moins cinq teslas. Nous savons également que 𝐼 un est proportionnel à 𝑑 un fois 𝐵 un. Pour la deuxième série de mesures, pour laquelle nous avons utilisé l’indice deux, nous savons que 𝐼 deux est proportionnel à 𝑑 deux fois 𝐵 deux, avec 𝑑 deux égal à 0,06 mètres et 𝐵 deux égal à 20 fois 10 à la puissance moins cinq teslas.
Si nous comparons ces ensembles de mesures, nous pourrions remarquer quelque chose d’intéressant. 𝑑 deux est égal à la moitié de 𝑑 un, et 𝐵 deux est égal à 𝐵 un multiplié par deux. Si nous utilisons ces valeurs dans notre expression de 𝐼 deux, nous constatons que ces facteurs de deux s’annulent. Cela signifie que les deux courants sont proportionnels à 𝑑 un fois 𝐵 un. C’est pourquoi nous avons calculé la même valeur pour les deux courants.
Bien que 𝐵 deux soit supérieur à 𝐵 un, 𝑑 deux est inférieur à 𝑑 un. Et les différences dans les deux valeurs ici s’annulent. Lorsque la deuxième mesure du champ magnétique a été effectuée, la valeur de l’intensité du champ n’a augmenté que parce qu’elle a été mesurée plus près du fil. L’intensité du courant dans le fil n’a pas changé. Ces observations concordent avec la réponse (A). Voici donc notre réponse finale. Le courant transporté par le fil reste le même entre la première et la deuxième mesure.