Le portail a été désactivé. Veuillez contacter l'administrateur de votre portail.

Vidéo de question : Évaluation de la sortie de plusieurs portes ET à l’aide d’une table de vérité Physique

Le schéma représente un circuit logique composé de deux portes ET. La table de vérité donne les valeurs de sortie correspondantes à différentes combinaisons des valeurs d’entrées. Quelle est la valeur de 𝑝 dans la table ?

07:17

Transcription de vidéo

Le schéma représente un circuit logique composé de deux portes ET. La table de vérité donne les valeurs de sortie correspondantes à différentes combinaisons des valeurs d’entrées. Quelle est la valeur de 𝑝 dans la table?

Alors avant de passer à la question, regardons d’abord le schéma ici ainsi que la table de vérité qui nous a été donnée, ce grand tableau ici. D’abord, sur le schéma, nous pouvons voir que nous avons deux portes ET connectées d’une manière particulière. Plus précisément, nous pouvons voir que la première porte ET possède deux entrées, ce qui est normal pour une porte ET, mais la sortie de la première porte ET devient l’une des entrées de la deuxième porte ET, et il y a également une autre entrée qui est la deuxième entrée de la deuxième porte ET. Nous avons ensuite les valeurs de sortie, qui nous sont également données dans la table.

Maintenant, rappelons que pour une porte logique, toute entrée ou sortie valant zéro peut aussi être assimilé au booléen « faux » et que toute sortie ou entrée valant un peut aussi être assimilé au booléen « vrai ». C’est la raison pour laquelle ce tableau s’appelle une table de vérité. Pour continuer, rappelons également le fonctionnement d’une porte ET. D’abord, une porte ET comporte deux entrées et une sortie comme nous l’avons déjà vu pour les deux portes ET sur le schéma. Ensuite, seule une combinaison très particulière des valeurs d’entrées permet de renvoyer une valeur « vrai » en sortie.

Par exemple, si les deux entrées valent zéro ou « faux ». Alors, la sortie de la porte ET sera également zéro. C’est-à-dire “faux”. Maintenant, disons que l’une des entrées vaut un et que l’autre vaut zéro. Alors, la sortie de la porte ET sera toujours zéro. Et peu importe laquelle des entrées vaut un ; si l’autre entrée vaut zéro, alors la sortie sera également zéro. Mais si les deux entrées valent un ou « vrai », alors la sortie de la porte ET sera un ou « vrai ». C’est pourquoi on l’appelle une porte ET car il faut que la première entrée soit un et que la deuxième entrée soit un pour que la sortie soit un ou « vrai ».

Donc, pour revenir à la table de vérité, cette table nous donne un ensemble de valeurs différentes pour l’entrée 𝐴, cette entrée ici, et la même chose pour l’entrée 𝐵, ici, et l’entrée 𝐶, ici, et elle nous donne aussi la valeur de la sortie en fonction des valeurs de l’entrée 𝐴, de l’entrée 𝐵 et de l’entrée 𝐶. Alors, pour la première question, on nous demande de déterminer la valeur de 𝑝 dans la table. 𝑝 est ici. Donc, autrement dit, l’entrée 𝐴 vaut zéro, l’entrée 𝐵 vaut zéro, l’entrée 𝐶 vaut un et on nous demande de déterminer la valeur de 𝑝. Alors, faisons cela étape par étape.

L’entrée 𝐴 vaut zéro et l’entrée 𝐵 vaut zéro. Alors, comme nous l’avons dit précédemment, la sortie de cette première porte ET vaut un seulement si l’entrée 𝐴 et l’entrée 𝐵 valent un, ce qui n’est pas le cas ici ; nous avons deux zéros. Et donc la sortie de cette première porte ET va également être zéro. Ensuite, la sortie de la première porte ET devient alors l’entrée de la deuxième porte ET. Nous avons donc une valeur de zéro entrant dans la deuxième porte ET. Et on nous dit également que l’entrée 𝐶 vaut un. Nous avons donc une valeur de zéro et une valeur de un entrant dans la deuxième porte ET. Encore une fois, les deux entrées de la deuxième porte ET ne valent pas un toutes les deux, donc la sortie va valoir zéro ou « faux ». Autrement dit, la valeur de 𝑝 dans la table est zéro.

Passons à la question suivante, quelle est la valeur de 𝑞 dans la table ?

Alors, voici 𝑞 dans la table. La table nous dit que lorsque la valeur de l’entrée 𝐴 est 𝑞, que la valeur de l’entrée 𝐵 est un et que la valeur de l’entrée 𝐶 est un, la sortie vaut zéro. Donc, ajoutons les informations que nous avons. L’entrée 𝐴 vaut 𝑞, l’entrée 𝐵 vaut un et l’entrée 𝐶 vaut un et la sortie vaut zéro. Alors, la sortie vaut zéro seulement si l’entrée de la deuxième porte ET vaut zéro aussi. Si nous avions un alors nous aurions un pour cette entrée et un pour cette entrée, ce qui donnerait un en sortie. Mais ce n’est pas le cas et nous savons donc que la valeur d’entrée de la deuxième porte ET doit être zéro.

Cela signifie donc que la sortie de la première porte ET doit valoir zéro car elles sont identiques. Mais si la sortie de la première porte ET vaut zéro, alors la valeur de 𝑞 doit également être zéro car la valeur de l’entrée 𝐵 est un, donc si 𝑞 valait aussi un, cette valeur serait un, mais ce n’est pas le cas ; nous avons un zéro. Donc 𝑞 vaut zéro et la valeur de 𝑞 dans la table est zéro. Passons à la troisième question.

Quelle est la valeur de 𝑟 dans la table ?

Alors la valeur 𝑟 se trouve à l’avant-dernière ligne de la table de vérité. Sur cette ligne de la table de vérité, l’entrée 𝐴 vaut un, l’entrée 𝐵 vaut un, l’entrée 𝐶 vaut zéro et nous cherchons à déterminer la valeur de 𝑟. De nouveau, écrivons toutes les informations que nous avons, l’entrée 𝐴 vaut un, l’entrée 𝐵 vaut un et l’entrée 𝐶 vaut zéro. Quelle est la valeur de sortie ? Alors, commençons par la première porte ET. Si l’entrée 𝐴 et l’entrée 𝐵 valent un, alors la sortie de la première porte ET vaut un. Maintenant, cette sortie devient l’entrée de la deuxième porte ET. Nous avons donc des entrées valant un et zéro pour la deuxième porte ET. Ce qui nous donne une sortie de zéro car la seule façon d’obtenir une sortie de un est d’avoir les deux valeurs d’entrées de la deuxième porte ET égales à un. Mais dans ce cas, nous avons un et zéro. Donc, la sortie vaut zéro. La valeur de 𝑟 dans le tableau est donc zéro.

Passons maintenant à la dernière question. Quelle est la valeur de 𝑠 dans la table ?

La valeur 𝑠 est ici, sur la dernière ligne de la table. Essayons de comprendre ce cas, on nous dit que l’entrée 𝐵 vaut un, que l’entrée 𝐶 vaut un et que la sortie vaut un. Alors, l’entrée 𝐴 vaut 𝑠, l’entrée 𝐵 vaut un, l’entrée 𝐶 a vaut un et la sortie vaut un. Dans cette question, nous devons de nouveau procéder à l’envers. Si la sortie de la deuxième porte ET vaut un, cela signifie que les deux entrées valent également un. C’est cohérent parce qu’on nous a dit que l’entrée 𝐶 vaut un et nous pouvons en déduire que l’autre entrée de la deuxième porte ET vaut un. Mais alors cela signifie que la sortie de la première porte ET vaut un, car encore une fois la sortie de la première porte ET et l’entrée de la deuxième porte ET sont identiques. En continuant, nous pouvons voir que si la sortie de la première porte ET vaut un, alors les deux entrées de la première porte ET valent également un. La valeur de 𝑠 dans la table est donc un. Voilà, nous avons déterminé toutes les valeurs inconnues dans la table de vérité.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.