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Vidéo de question : Comparer les vitesses angulaire et linéaire d’un objet dans un mouvement circulaire uniforme Physique

Quelles sont les courbes sur le graphique qui montre correctement comment la vitesse linéaire d’un objet varie avec le rayon de la trajectoire circulaire suivie par l’objet ? Supposez que la vitesse angulaire de l’objet est constante. [A] jaune [B] gris [C] bleu [D] orange

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Transcription de vidéo

Quelles sont les courbes sur le graphique qui montre correctement comment la vitesse linéaire d’un objet varie avec le rayon de la trajectoire circulaire suivie par l’objet ? Supposez que la vitesse angulaire de l’objet est constante. (A) La courbe jaune, (B) la courbe grise, (C) la courbe bleue, (D) la courbe orange.

Notre graphique nous montre la vitesse linéaire d’un objet, en centimètres par seconde, tracée en fonction du rayon de la trajectoire circulaire selon laquelle cet objet se déplace. Alors imaginez que nous avons un objet, c’est notre point bleu, qui se déplace sur une trajectoire circulaire. Ce faisant, cet objet conserve une vitesse linéaire constante, nous l’appellerons 𝑣, et cette vitesse dépend du rayon du cercle, nous l’appellerons 𝑟, autour duquel l’objet se déplace.

Ce que nous voulons faire dans cet exemple, c’est trouver la relation mathématique sous forme graphique de la vitesse linéaire 𝑣 par rapport au rayon 𝑟. Lorsque notre objet se déplace autour de cercles de rayons différents, nous supposons que la vitesse angulaire de l’objet reste constante. C’est une information importante car la vitesse angulaire 𝜔 d’un objet se déplaçant selon une trajectoire circulaire est égale à la vitesse linéaire de cet objet 𝑣 divisée par le rayon du cercle autour duquel il se déplace. On nous dit dans cet exemple que quelle que soit la valeur de 𝑟, 𝜔 est toujours la même. Notez que si nous multiplions les deux côtés de cette équation par le rayon 𝑟, alors ce facteur s’annule à droite. Et nous constatons que 𝑟 fois 𝜔 est égal à 𝑣, ou en inversant les deux côtés de l’équation 𝑣 est égal à 𝑟 fois 𝜔.

Sur notre graphique, le rayon 𝑟 est la variable indépendante. Cela est représenté par 𝑟 dans cette équation. La variable dépendante est la vitesse linéaire de notre objet. C’est 𝑣. Nous voyons que ces deux variables sont mathématiquement liées par une valeur constante 𝜔. Habituellement, 𝜔 n’est pas constante, mais dans notre exemple, on nous dit que c’est le cas. Alors, voici ce que nous pouvons écrire. Nous pouvons dire que la vitesse linéaire de notre objet qui se déplace selon une trajectoire circulaire de rayon 𝑟 est égale à une constante, nous l’appellerons 𝐶, fois 𝑟. Quelle que soit l’option correcte parmi les quatre courbes de notre graphique, elle suivra la forme de cette fonction générale.

La première chose que nous pouvons remarquer à propos de cette équation est qu’elle est linéaire. Autrement dit, toutes les variables sur le côté droit, dans ce cas c’est simplement 𝑟, apparaissent à la puissance un. Cela signifie que toute courbe non linéaire sur notre graphique ne peut pas être la bonne réponse. Nous voyons que la courbe bleue ici et la courbe jaune ici ne suivent pas cette forme linéaire. Par conséquent, nous ne choisirons pas l’option de réponse (A) ou (C), correspondant à ces deux courbes.

Pour voir si c’est la courbe orange ou la courbe grise qui est la bonne réponse, regardons à nouveau l’équation que nous voulons tracer : 𝑣 est égal à une constante fois 𝑟. Imaginons qu’à une valeur donnée de 𝑟, cette valeur augmente, disons, d’un facteur deux. Si nous multiplions 𝑟 par deux, alors puisque 𝐶 est une constante, tout le côté droit de notre expression augmentera d’un facteur deux. Pour que cette équation soit vraie, alors 𝑣 à gauche doit également augmenter d’un facteur deux. Cela nous montre que lorsque 𝑟 varie, disons en doublant 𝑟, la vitesse linéaire 𝑣 doit changer en conséquence pour que notre équation soit vraie. Nous voyons que la courbe orange est une courbe plate, ce qui signifie que 𝑣 est toujours identique. Sur la base de notre équation cependant, 𝑣 ne peut pas rester la même pendant que 𝑟 varie. Nous ne choisirons pas l’option de réponse (D), la courbe orange.

Cela laisse la courbe grise. Notez que cette droite passe par le point 0,5 sur l’axe du rayon et 0,50 sur l’axe de la vitesse linéaire. Nous nous attendrions alors que si nous doublons 𝑟 à 1,0, sur la base de notre équation, la valeur de la vitesse linéaire 𝑣 doublerait également. Et en effet, nous voyons que cela se produit sur la courbe grise. À une valeur de 1,0 centimètres pour le rayon 𝑟, nous avons une valeur de 1,00 centimètres par seconde pour la vitesse linéaire. Cela nous confirme que c’est la courbe grise qui montre correctement comment la vitesse linéaire varie avec le rayon de la trajectoire circulaire suivie par notre objet. Nous notons que cette courbe est correcte en raison du fait que la vitesse angulaire est constante. Nous choisissons donc l’option de réponse (B).

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