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Quelle est l’énergie d’un photon ayant une longueur d’onde de 400 nanomètres ? Utilise 6,63 fois 10 puissance moins 34 joule-secondes pour la valeur de la constante de Planck et 3.00 fois 10 puissance huit mètre par seconde pour la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide. Donne ta réponse en notation scientifique à deux décimales près.
Pour répondre à cette question, il nous faut relier l’énergie d’un photon à sa longueur d’onde. Pour nous aider, on nous donne la valeur de la constante de Planck et la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide. Partant de ces informations, la relation dont on va se servir dit que 𝐸 est égale à ℎ𝑐 divisée par 𝜆, où 𝐸 est l’énergie du photon, ℎ est la constante de Planck, 𝑐 est la vitesse de la lumière dans le vide et 𝜆 est la longueur d’onde du photon. Cette formule est physiquement identique à l’expression de l’énergie définie comme étant égale à la constante de Planck fois la fréquence du photon; ces deux formules étant liées par le fait que la vitesse de la lumière est égale à la fréquence d’un photon fois sa longueur d’onde.
Quoi qu’il en soit, avant de remplacer les valeurs connues dans notre formule, il faut légèrement modifier la longueur d’onde du photon. En effet, la constante de Planck est exprimée en unités de joule-seconde et la vitesse de la lumière est exprimée en unités de mètres par seconde, elles sont ainsi toutes deux exprimées dans les unités de base du système international. Cependant, les nanomètres ne sont pas des unités de base du système international. Il faut donc convertir les nanomètres en mètres. Un nanomètre correspond à 10 puissance moins neuf mètres. La longueur d’onde de notre photon est donc de 400 fois 10 puissance moins neuf mètres.
À présent, tout ce qui reste à faire est de substituer cette valeur et les valeurs qui nous sont données pour la constante de Planck et la vitesse de la lumière. On a 6.63 fois 10 puissance moins 34 joules-secondes fois 3.00 fois 10 puissance huit mètre par seconde divisée par 400 fois 10 puissance moins neuf mètres. Commençons par calculer les unités. Au numérateur, on a des secondes et aussi des par secondes, mais secondes fois par secondes valent tout simplement un. D’autre part, on a des mètres au numérateur et des mètres au dénominateur. Or, des mètres divisés par des mètres valent également un. Donc, au global, les unités de cette expression sont simplement des joules. Cela nous indique que l’on est sur la bonne voie car les joules sont effectivement une unité d’énergie. Lorsque l’on effectue ce calcul, on obtient 4,9725 fois 10 puissance moins 19, dont les unités sont les joules. Arrondi à deux décimales près, notre réponse finale est 4,97 fois 10 puissance moins 19 joules.
Par ailleurs, avec les photons, il est souvent pratique d’exprimer leurs énergies sous la forme d’électron-volts. Et 4,97 fois 10 puissance moins 19 joules vaut environ 3,1 électron volts. Il est intéressant de mentionner cela, car si on regarde les unités de la constante de Planck et de la vitesse de la lumière, on a des joules-secondes et des mètres par seconde. Le produit de ces joules-secondes fois mètres par seconde donne des joules fois mètres, ce qui correspond à une énergie fois une longueur. Si on exprime l’énergie en électron-volts et la longueur en nanomètres, il s’avère que la constante de Planck fois la vitesse de la lumière vaut quasiment 1240 nanomètres-volts.
Cela signifie que tant que l’on exprime la longueur d’onde du photon en nanomètres, l’énergie du photon en électron-volts est très proche de 1240 divisée par la longueur d’onde. En fait, 1240 divisé par 400 est exactement égal à 3,1. La vraie réponse est proche de de 3,1 électron-volts à moins d’un dixième de pour cent. Par conséquent, en général, considérer ℎ𝑐 comme étant approximativement de 1240 électron-volt nanomètres donne des réponses ayant une précision de quasiment cent pour cent.