Vidéo question :: Détermination de l’intensité du champ magnétique dans une bobine de fil circulaire à plusieurs spires Physique

Transcription de la vidéo

Une mince bobine de fil circulaire de rayon 4,2 centimètres transporte un courant constant de 3,9 ampères. La bobine a 35 spires de fil. Quelle est la force du champ magnétique au centre de la bobine ? Donnez votre réponse en teslas exprimés en notation scientifique à une décimale près. Utilisez 𝜇 zéro est égal à quatre 𝜋 fois 10 puissance moins sept tesla mètres par ampère.

Dans cette question, on nous demande de calculer la force du champ magnétique au centre d’une bobine de fil, étant donné le nombre de spires dans le fil, le courant dans le fil et le rayon de la bobine.

Pour répondre à cette question, nous devons rappeler la formule du champ magnétique au centre d’une bobine de fil. L’intensité du champ magnétique 𝐵, au centre d’une bobine de fil à 𝑁 spires, est égale à 𝜇 zéro 𝑁𝐼 divisé par deux 𝑟, avec 𝐼 le courant dans le fil et 𝑟 le rayon de la bobine.

Tout d’abord, vérifions que nous avons toutes les valeurs que nous devons connaitre. On nous dit d’utiliser une valeur de quatre 𝜋 fois 10 puissance moins sept tesla mètres par ampère pour 𝜇 zéro. Il y a 35 spires dans le fil, donc 𝑁 est égal à 35. Et le courant 𝐼 dans le fil est égal à 3,9 ampères. Nous savons également que le rayon de la bobine est de 4,2 centimètres. Mais avant de pouvoir utiliser cette valeur, nous devons la convertir en unités SI de mètres.

Nous pouvons rappeler que le préfixe unitaire centi- est équivalent à un facteur de 10 à la puissance moins deux. Donc, réécrivons cette valeur car 𝑟 est égal à 4,2 fois 10 à la puissance moins deux mètres, ce qui est juste 0,042 mètres. En utilisant ces valeurs dans la formule, nous constatons que l’intensité du champ magnétique au centre de la bobine est égale à quatre 𝜋 fois 10 puissance moins sept tesla mètres par ampère fois 35 fois 3,9 ampères divisé par deux fois 0,042 mètres.

Avant de calculer cette valeur, vérifions simplement que nous avons les bonnes unités. Au numérateur de cette équation, nous avons des unités de tesla mètres par ampère multipliées par des ampères. Ici, les ampères s’annulent, ne laissant que des unités de tesla mètres. Au dénominateur de notre expression, nous avons des mètres. Donc, dans l’ensemble, nous avons des unités de tesla mètres divisées par des mètres. Ici, les termes des mètres s’annulent, nous laissant des unités de teslas, exactement l’unité à laquelle nous nous attendons pour une intensité de champ magnétique. Maintenant, tout ce que nous devons faire est de mettre cette expression dans une calculatrice. Cela nous donne une valeur de 0,002042 et cetera teslas.

Pour la réponse finale, cette question demande une notation scientifique à une décimale près. Pour écrire cette valeur en notation scientifique, nous multiplions simplement par des facteurs de 10 puissance moins un jusqu’à ce que nous ayons un chiffre non nul devant la virgule. Cela nous donne une valeur de 2,042 et cetera fois 10 à la puissance moins trois teslas. Enfin, nous avons juste besoin d’arrondir cela à une décimale, ce qui nous donne 2,0 fois 10 à la puissance moins trois teslas.

L’intensité du champ magnétique au centre de la bobine est donc égale à 2,0 fois 10 puissance moins trois teslas. Voici notre réponse finale à cette question.