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Vidéo de question : Résoudre des équations du second degré en utilisant les formules du second degré Mathématiques

Trouvez l’ensemble solution de l’équation 5𝑥 (𝑥 - 6) - 3 (𝑥 + 4) + 3 = 0, en donnant les valeurs au dixième près.

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Transcription de vidéo

Trouvez l’ensemble solution de l’équation cinq 𝑥 multiplié par 𝑥 moins six moins trois multiplié par 𝑥 plus quatre plus trois égal à zéro, en donnant les valeurs au dixième près.

Afin de résoudre cette équation, nous commencerons par développer les parenthèses. Cinq 𝑥 multiplié par 𝑥 est cinq 𝑥 au carré et cinq 𝑥 multiplié par moins six est moins 30𝑥. Moins trois multiplié par 𝑥 est moins trois 𝑥 et moins trois multiplié par quatre est moins 12. Notre équation se simplifie en cinq 𝑥 au carré moins 30𝑥 moins trois 𝑥 moins 12 plus trois égal à zéro. Notre prochaine étape consiste à regrouper les termes en fonction des degrés de 𝑥. Cela nous donne cinq 𝑥 au carré moins 33𝑥 moins neuf est égal à zéro.

Nous avons maintenant une équation du second degré écrite sous la forme 𝑎𝑥 au carré plus 𝑏𝑥 plus 𝑐 est égal à zéro. Pour toute équation de ce type, où 𝑎, 𝑏 et 𝑐 sont des constantes et 𝑎 est différent de zéro, nous pouvons utiliser une formule pour la résoudre. Elle nous dit que 𝑥 est égal à moins 𝑏 plus ou moins la racine carrée de 𝑏 au carré moins quatre 𝑎𝑐 le tout divisé par deux 𝑎. Notre équation a comme valeurs pour 𝑎, 𝑏 et 𝑐 respectivement cinq, moins 33 et moins neuf. En remplaçant par ces valeurs dans la formule quadratique, nous avons que 𝑥 est égal à moins moins 33 plus ou moins la racine carrée de moins 33 au carré moins quatre multiplié par cinq multiplié par moins neuf le tout divisé par deux fois cinq.

Moins moins 33 est équivalent à plus 33. Et lorsque vous tapez moins 33 au carré dans votre calculatrice, il est important de mettre le moins 33 entre parenthèses. Ceci est important car si nous tapons simplement moins 33 au carré, nous obtiendrons comme résultat moins 1089. Nous savons cependant que lorsque nous mettons un nombre négatif au carré, nous obtenons un résultat positif. En conséquence, la bonne façon de taper ceci dans la calculatrice est de mettre le moins 33 entre parenthèses. L’expression sous la racine carrée se simplifie donc en 1269. Nous nous retrouvons avec 𝑥 est égal à 33 plus ou moins la racine carrée de 1269 le tout divisé par 10. Cela nous donne ainsi deux valeurs possibles pour 𝑥. Lorsque nous ajoutons la racine carrée de 1269, notre valeur de 𝑥 est 6.862 etc. Et lorsque nous soustrayons la racine carrée de 1269, nous obtenons que 𝑥 est égal à moins 0.262 etc.

On nous demande de donner nos solutions à une décimale près. Cela signifie que l’ensemble solution de l’équation cinq 𝑥 multiplié par 𝑥 moins six moins trois multiplié par 𝑥 plus quatre plus trois égal à zéro contient les valeurs 6.9 et moins 0.3 qui sont arrondies à une décimale près.

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