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Vidéo de question : Résolution d'équations trigonométriques à l'aide des valeurs trigonométriques d'angles spéciaux Mathématiques

Sachant que sin 60 ° cos 30 ° − cos 60 ° sin 30 ° = sin 𝜃 °, trouvez la valeur de 𝜃, sachant que l’angle est aigu.

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Transcription de vidéo

Sachant que sinus 60 degrés fois cosinus 30 degrés moins cosinus 60 degrés fois sinus 30 degrés est égal à sinus 𝜃, trouvez la valeur de 𝜃, sachant que l’angle est aigu.

Lorsque nous regardons cette équation, nous remarquons que nous avons affaire à des angles de 60 degrés et de 30 degrés. Et si nous les remplaçons par 𝐴 et 𝐵, cela devrait nous rappeler cette identité de différence trigonométrique. Le sinus de l’angle 𝐴 moins l’angle 𝐵 est égal au sinus de l’angle 𝐴 fois le cosinus de l’angle 𝐵 moins le cosinus de l’angle 𝐴 fois le sinus de l’angle 𝐵. Donc, si on pose 𝐴 est égal à 60 et 𝐵 est égal à 30, nous voyons que 𝐴 degrés moins 𝐵 degrés est 60 degrés moins 30 degrés, ce qui est bien sûr 30 degrés. Cela signifie alors que 𝜃 est égal à 30.

Maintenant, rappelez-vous que la question nous a demandé que l’angle est aigu. Nous ne cherchons donc que des valeurs de 𝜃 comprises entre zéro et 90. Maintenant, sinus 30 est de 0,5, ou un demi. Et dans cet intervalle de zéro à 90, il n’y a qu’une seule valeur de 𝜃 qui donne une réponse de sinus 𝜃 égale 0,5, soit 30. Donc, la réponse est que la valeur de 𝜃 est 30.

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