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Une échelle installée verticalement vers le haut a des marches espacées de 15 centimètres, avec la première marche à 15 centimètres du sol. Un ouvrier du bâtiment monte huit marches de l’échelle, puis descend deux marches. De combien de centimètres du sol les pieds du travailleur sont-ils déplacés ?
Commençons par souligner les informations importantes dans cette question. Eh bien, nous savons que l’échelle pointe verticalement vers le haut. Nous savons également qu’elle contient des marches espacées de 15 centimètres. Troisièmement, nous savons que la première marche est à 15 centimètres du sol. Voilà toutes les informations importantes sur l’échelle. Mais, il y en a plus dans cette question. Un ouvrier du bâtiment monte et descend de cette échelle. Que fait-il ? Eh bien, il monte huit marches de l’échelle, puis il en descend deux. Ce que cette question nous demande de déterminer, c’est à combien de centimètres au-dessus du sol les pieds du travailleur se sont déplacés.
Commençons par dessiner un schéma. Voici donc comment nous avons dessiné l’échelle avec la première marche à 15 centimètres du sol et chaque marche suivante à 15 centimètres de la précédente. Maintenant, voici un point intéressant. Puisque nous savons que l’échelle pointe verticalement vers le haut, c’est ce qui est dit au début de la question, nous pouvons nous permettre de dessiner ce schéma comme nous l’avons fait. L’échelle ne repose pas sur un mur ou en pente contre quoi que ce soit. Elle pointe parfaitement vers le haut. Cela signifie que nous n’avons pas besoin de nous inquiéter de ce que l’échelle fait dans un autre sens que le haut ou le bas. Nous pouvons donc la dessiner comme cela de face, comme si nous étions sur le point de gravir l’échelle.
Donc, avec ces précisions, regardons ce que fait l’ouvrier du bâtiment. Eh bien, nous savons qu’il a grimpé à l’échelle une marche à la fois jusqu’à la huitième marche. C’est la première étape. Mais immédiatement après, il est redescendu de deux marches. Alors, il est vraiment important de faire attention ici. La question ne nous demande pas la distance totale parcourue par l’ouvrier du bâtiment. Au lieu de cela, elle nous demande le déplacement. Le déplacement est défini comme un vecteur dont l’amplitude ou la norme est égale à la distance la plus courte entre le point de départ et le point d’arrivée. Donc, en gardant cela à l’esprit, nous savons que le point de départ de l’ouvrier du bâtiment était ici au bas de l’échelle. Et le point d’arrivée était ici, après avoir grimpé de huit marches et descendu de deux marches. Cette distance est la même que pour monter de huit moins deux, soit six marches.
Soit dit en passant, il est important de savoir que le déplacement est défini comme un vecteur. Les vecteurs ont à la fois une norme ou une amplitude et un sens. Cependant, dans cette question, c’est un peu hors de propos. Nous n’avons pas besoin de connaître le sens, car nous savons que l’ouvrier du bâtiment ne peut monter les marches que vers le haut. Ce qui nous intéresse le plus, c’est la distance entre le point de départ et le point d’arrivée. Et cela équivaut à grimper de six marches de l’échelle. Maintenant, puisque chaque marche est à 15 centimètres de la précédente et que la première est à 15 centimètres du sol, nous pouvons calculer que la distance entre le point de départ et le point d’arrivée est de 15 centimètres fois six marches. Cela correspond à 90 centimètres.
Une autre façon de penser à cela est de ne pas s’intéresser au nombre de barreaux. Au lieu de cela, nous pouvons simplement penser à la distance parcourue par l’ouvrier du bâtiment. Lorsqu’il a commencé par monter huit marches, c’était la même chose que de monter 15 centimètres fois huit, soit 120 centimètres. Puis, lorsqu’il est redescendu de deux marches, c’était la même chose que de descendre de 15 centimètres fois deux, soit 30 centimètres. Donc, le déplacement total était cette distance ici. Et cette distance est en fait de 120 centimètres moins 30 centimètres. Et cela correspond à, surprise, surprise, 90 centimètres.
