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Vidéo de question : Utiliser les lois de Kirchhoff pour calculer la résistance dans un circuit Physique

Dans le circuit ci-dessous, quelle est la valeur de la résistance 𝑅 ?

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Transcription de vidéo

Dans le circuit ci-dessous, quelle est la valeur de la résistance 𝑅 ? (A) 2,4 ohms, (B) 20,8 ohms, (C) 33,6 ohms, (D) 5,2 ohms.

Nous voulons déterminer la valeur de la résistance 𝑅 représentée sur le circuit. Comme il y a deux piles dans ce circuit, nous ne pouvons pas calculer la résistance équivalente des trois résistances du circuit. Il faut donc utiliser les lois de Kirchhoff pour calculer la résistance 𝑅 du circuit.

Commençons par identifier chacun des composants du circuit. Ce circuit a trois boucles qui peuvent être suivies dans les deux sens, que nous pouvons numéroter sur le schéma du circuit. Pour déterminer la résistance 𝑅 de la résistance 𝑅 trois, nous pouvons considérer la boucle un ou la boucle trois. La boucle trois a une différence de potentiel inconnue 𝑉 un. Nous allons donc analyser ce circuit en utilisant la boucle un à la place.

Rappelons que la deuxième loi de Kirchhoff dit que la somme de la différence de potentiel entre chaque composant d’une boucle est égale à zéro. Nous pouvons appeler la différence de potentiel aux bornes de la résistance 𝑅 deux 𝑉 𝑅 deux et nous pouvons appeler la différence de potentiel aux bornes de la résistance 𝑅 trois 𝑉 𝑅 trois. Ensuite, en appliquant la deuxième loi de Kirchhoff pour la boucle un, nous obtenons que 𝑉 deux moins 𝑉 𝑅 deux moins 𝑉 𝑅 trois est égal à zéro. Notons que la différence de potentiel fournie par la pile 𝑉 deux est positive et que la différence de potentiel aux bornes de chaque résistance est négative. Nous pouvons obtenir des expressions pour 𝑉 𝑅 deux et 𝑉 𝑅 trois en utilisant la loi d’Ohm.

Rappelons que la loi d’Ohm peut s’écrire comme 𝑉 égale 𝐼𝑅, où 𝑉 est la différence de potentiel, 𝐼 est le courant et 𝑅 est la résistance. Le courant dans la résistance 𝑅 deux est 𝐼 deux, donc la différence de potentiel aux bornes de la résistance 𝑅 deux est 𝑉 𝑅 deux égale 𝐼 deux 𝑅 deux. De même, le courant dans la résistance 𝑅 trois est 𝐼 un, donc la différence de potentiel aux bornes de la résistance 𝑅 trois est 𝑉 𝑅 trois égale 𝐼 un 𝑅 trois.

Donc, en remplaçant ces expressions dans l’équation obtenue avec la deuxième loi de Kirchhoff pour la boucle un, nous avons l’équation 𝑉 deux moins 𝐼 deux 𝑅 deux moins 𝐼 un 𝑅 trois égale zéro. D’après le schéma, nous savons que la valeur de 𝑉 deux est de 18 volts. On nous donne également les courants 𝐼 un égal à un ampère et 𝐼 deux égal à trois ampères. Et les résistances 𝑅 deux égale à 5,2 ohms et 𝑅 trois égale à 𝑅 ohms. En remplaçant ces valeurs dans l’équation, nous obtenons 18 volts moins trois ampères fois 5,2 ohms moins un ampère fois 𝑅 ohms égale zéro. En supprimant les parenthèses, nous obtenons 18 moins 15,6 moins 𝑅 égal à zéro, ce qui se simplifie en 2,4 moins 𝑅 égal à zéro. En ajoutant 𝑅 des deux côtés de l’équation, nous obtenons que 𝑅 est égal à 2,4 ohms.

Nous avons trouvé la valeur de la résistance 𝑅 et ce résultat correspond à la proposition (A). La valeur de la résistance 𝑅 est 𝑅 égale 2,4 ohms.

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