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Vidéo question :: Déterminer le conjugué d’un nombre complexe sous forme algébrique Mathématiques • Première secondaire

Quel est le conjugué du nombre complexe 2 - 7𝑖 ?

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Transcription de la vidéo

Quel est le conjugué du nombre complexe deux moins sept 𝑖 ?

Commençons par rappeler la définition d’un nombre complexe 𝑧. C’est tout nombre de la forme 𝑎 plus 𝑏𝑖, où 𝑎 et 𝑏 sont des constantes réelles. On dit que 𝑎 est la partie réelle de 𝑧 alors que 𝑏, le coefficient de 𝑖, est sa partie imaginaire. Nous définissons ensuite le conjugué complexe de 𝑧 comme étant égal à 𝑧 étoile. Qui est obtenu en changeant le signe de sa partie imaginaire. Et donc, pour un nombre complexe 𝑎 plus 𝑏𝑖, son conjugué est 𝑎 moins 𝑏𝑖.

Regardons alors notre nombre complexe. C’est deux moins sept 𝑖. La partie réelle de 𝑧 est deux. Et sa partie imaginaire est moins sept. Nous avons dit que, pour obtenir le conjugué d’un nombre complexe, il faut changer le signe de la partie imaginaire.

Ainsi, le conjugué complexe de 𝑧, 𝑧 étoile, aura une partie imaginaire de plus sept. Sa partie réelle reste deux. On trouve donc que 𝑧 étoile est égale à deux plus sept 𝑖. Et donc, nous avons déterminé le conjugué du nombre complexe deux moins sept 𝑖. C’est deux plus sept 𝑖.

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