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Vidéo question :: Déterminer l’angle directeur d’un vecteur donné Mathématiques • Première secondaire

Considérez le vecteur −7𝐢 - 5𝐣. Calculez le vecteur directeur, en donnant votre solution sous la forme d’un angle au degré le plus proche, mesuré dans le sens antihoraire à partir de l’axe des 𝑥 positifs.

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Transcription de la vidéo

Considérez le vecteur moins sept 𝐢 moins cinq 𝐣. Calculez le vecteur directeur, en donnant votre solution sous la forme d’un angle au degré le plus proche, mesuré dans le sens antihoraire à partir de l’axe des 𝑥 positifs.

D’accord, dessinons cette situation. Voici nos axes 𝑥 et 𝑦, qui définissent notre repère. Et le vecteur que nous allons envisager est moins sept 𝐢 moins cinq 𝐣. Alors dessinons cela en position standard.

Rappelons que 𝐢 est le vecteur unitaire dans la direction des 𝑥 et 𝐣 est le vecteur unitaire dans la direction des 𝑦. Moins sept 𝐢 est alors le vecteur pointant dans le sens opposé au vecteur 𝐢 et donc opposé à l’axe des 𝑥 de longueur sept. Et à partir de ce vecteur, nous soustrayons cinq 𝐣 ou ajoutons moins cinq 𝐣, où moins cinq 𝐣 est le vecteur dans le sens opposé du vecteur 𝐣, pointant donc dans le sens opposé à l’axe des 𝑦, dont la norme est de cinq, pour obtenir le vecteur moins sept 𝐢 moins cinq 𝐣.

Donc, c’est le vecteur que nous envisageons, ce que nous avons demandé à ce sujet. Eh bien, nous cherchons son vecteur directeur. Et nous voulons cette direction en tant que mesure de l’angle mesuré dans le sens antihoraire à partir de l’axe des 𝑥 positifs. Alors, voici l’axe des 𝑥 positifs. Et nous voulons que la mesure de l’angle soit mesurée dans le sens antihoraire de l’axe des 𝑥 à notre vecteur, donc cet angle ici.

La première chose que nous pouvons noter est que la direction est supérieure à 180 degrés. En fait, si nous ajoutons un autre angle à notre diagramme, nous pouvons voir que la direction que nous recherchons est de 180 degrés plus la mesure de ce nouvel angle, que nous avons appelé 𝜃. Et nous pouvons également voir qu’il est relativement simple de trouver la mesure de l’angle 𝜃 parce que nous avons déjà un joli triangle rectangle.

Tangente 𝜃 est le rapport entre la longueur du côté opposé à l’angle 𝜃 et la longueur du côté adjacent à l’angle 𝜃. La longueur du côté opposé à l’angle 𝜃 est la norme de moins cinq 𝐣, qui est cinq. Et la longueur du côté adjacent à l’angle 𝜃 est la norme du vecteur moins sept 𝐢, qui est sept. La mesure de l’angle 𝜃 est alors la tangente inverse de ce rapport, cinq sur sept.

Nous pouvons taper cette expression dans nos calculatrices, en nous assurant que nous sommes en mode degré, pour obtenir une réponse de 35,5376 etcetera degrés. Et donc notre direction est de 180 degrés de plus que cela. Nous effectuons donc l’addition pour obtenir 215,5376 etcetera degrés.

Et on nous demande de donner notre solution au degré près. Nous devons donc arrondir cet angle directeur vers le haut, dans ce cas à 216 degrés. Il s’agit du degré le plus proche, le vecteur directeur moins sept 𝐢 moins cinq 𝐣 mesuré dans le sens antihoraire à partir de l’axe des 𝑥 positifs.

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