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Vidéo de question : Calcul de la masse de carbonate de zinc qui se dissout dans 1000 ml d'eau Chimie

En considérant que le produit de solubilité du carbonate de zinc est de 1,46 × 10⁻¹¹ mol²⋅L⁻² à 298 K, combien de grammes de carbonate de zinc, dont la masse molaire est de 125,38 g/mol, se dissoudront dans 1000 mL d’eau ? Donnez votre réponse en notation scientifique au centième.

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Transcription de vidéo

En considérant que le produit de solubilité du carbonate de zinc est de 1,46 fois 10 puissance moins 11 moles au carré fois litre puissance moins deux à 298 kelvins, combien de grammes de carbonate de zinc, dont la masse molaire est de 125,38 grammes par mole, se dissoudront dans 1000 mL d’eau ? Donnez votre réponse en notation scientifique au centième.

Voyons d'abord ce qu’est le produit de solubilité avant d'aborder ce problème. Le produit de solubilité, noté 𝐾 ps, est le produit des concentrations d’ions dans une solution saturée élevée à la puissance de leurs coefficients stœchiométriques respectifs. Pour un composé général insoluble MA, nous pouvons écrire l’équilibre de dissolution avec les ions M+ et A- en tant que produits. 𝑚 et 𝑎 minuscules représentent les coefficients stœchiométriques des ions. Cette réaction réversible a pour équation du produit de solubilité 𝐾 ps égale à la concentration de M+ multipliée par la concentration de A-, chacune étant élevée à la puissance de son coefficient stœchiométrique respectif.

Examinons les relations entre 𝐾 ps et le produit des concentrations ioniques. Lorsque le produit des concentrations ioniques est égal à la valeur du 𝐾 ps, la solution est saturée et la quantité maximale de composé pouvant être dissoute a été atteinte. Lorsque le produit des concentrations ioniques est supérieur à la valeur de 𝐾 ps, les ions forment un précipité. Lorsque le 𝐾 ps est supérieur au produit des concentrations ioniques, une plus grande partie du solide peut encore se dissoudre.

Nous essayons de trouver la quantité maximale en grammes de composé qui se dissoudra jusqu’à saturation dans 1000 millilitres d’eau. Ainsi, nous pouvons utiliser l’équation du produit de solubilité du composé pour calculer d’abord les concentrations des ions. Ensuite, en utilisant les concentrations des ions calculées, nous pouvons calculer le nombre de moles d’ions, puis le nombre de moles de composé solide qui se dissoudra. Enfin, en utilisant le nombre de moles de composé et la masse molaire du composé, nous pouvons calculer la masse du composé qui se dissoudra.

Le composé qui nous est donné est le carbonate de zinc, dont la formule chimique est ZnCO3. Le carbonate de zinc se dissocie en ses ions constitutifs dans l’équation réversible équilibrée qui nous est donnée. Nous pouvons utiliser cette équation pour écrire le 𝐾 ps du carbonate de zinc. Cela nous donne 𝐾 ps égale à la concentration d’ions zinc multipliée par la concentration d’ions carbonate. Toutes les espèces de cette équation réversible ont un coefficient stœchiométrique de un. Cela nous indique que pour chaque mole de carbonate de zinc dissous, il en résulte une mole d’ions zinc et une mole d’ions carbonate.

Parce que les ions zinc et carbonate sont stoechiométriquement équivalents, leurs concentrations seront égales une fois l’équilibre atteint. Ainsi, nous pouvons réécrire 𝐾 ps égal à la concentration en ions zinc au carré. On nous a donné la valeur de 𝐾ps, nous pouvons donc insérer cette valeur dans l’expression. Pour déterminer la concentration en ions zinc, nous devons prendre la racine carrée des deux côtés. Cela nous donne la valeur de la concentration en ions zinc.

Maintenant que nous avons la concentration des ions, nous pouvons commencer l’étape suivante pour trouver le nombre de moles de solide dissous. Nous connaissons maintenant la concentration en moles par litre et on nous donne le volume, que nous pouvons utiliser dans cette formule où la concentration est égale au nombre de moles divisé par le volume en litres. Le volume qui nous est donné est en millilitres, nous pouvons donc le convertir en litres en divisant par 1000 car il y a 1000 millilitres dans un litre. Les millilitres s’annulent, ce qui nous donne un volume d’un litre.

Nous pouvons réarranger la formule pour trouver le nombre de moles d'ions zinc. La formule que nous allons utiliser est le nombre de moles égal à la concentration multipliée par le volume. Lorsque nous multiplions la concentration fois le volume, les litres s’annulent et nous constatons que le nombre de moles d’ions zinc dissous est de 3,82 fois 10 puissance moins six. Il s’agit du nombre de moles d’ions zinc à l’équilibre, mais nous devons connaître le nombre de moles de carbonate de zinc qui se dissoudraient. Puisque ces espèces sont stoechiométriquement équivalentes, nous savons que pour chaque mole d’ions zinc produite, une mole de carbonate de zinc a été dissoute. Par conséquent, le nombre de moles de carbonate de zinc dissous est le même que le nombre de moles d’ions zinc produits.

Dans notre dernière étape, nous utiliserons la formule où la masse molaire est égale à la masse divisée par le nombre de moles. Nous connaissons maintenant le nombre de moles de carbonate de zinc dissous et on nous donne la masse molaire dans la question. Nous pouvons réarranger la formule pour trouver la masse en grammes. La masse sera égale au nombre de moles fois la masse molaire donnée. Les moles s'annulent, ce qui nous laisse avec des unités de grammes. Nous trouvons que la masse est 4,79 fois 10 puissance moins quatre. Notre réponse est déjà en notation scientifique, et nous devons arrondir au centième.

Ainsi, la masse en grammes de carbonate de zinc qui se dissout dans 1000 millilitres d’eau est 4,79 fois 10 puissance moins quatre grammes.

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