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Vidéo question :: Détermination des coordonnées du point milieu d’un segment à partir des coordonnées de ses deux extrémités Mathématiques • Troisième secondaire

Les points 𝐴, 𝐵 ont des coordonnées (8, −8, −12) et (−8, 5, −8) respectivement. Détermine les coordonnées du milieu du segment de droite 𝐴𝐵.

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Transcription de la vidéo

Les points 𝐴 et 𝐵 ont respectivement les coordonnées huit, moins huit, moins 12 et moins huit, cinq et moins huit. Détermine les coordonnées du milieu du segment de droite 𝐴𝐵.

Nous recherchons le point milieu d’un segment de droite en trois dimensions. Tu sais peut-être comment procéder en deux dimensions. Il y a une formule. Il s’avère qu’il existe une formule très similaire pour trois dimensions. Nous l’avons formulé comme le point milieu de deux points plutôt que le point milieu d’un segment de droite reliant les deux points. Mais l’effet est le même.

La coordonnée 𝑥 du point milieu est la moyenne des coordonnées 𝑥 des deux points. La même chose est vraie pour la coordonnée 𝑦. C’est la moyenne des coordonnées 𝑦 des deux points. Et la coordonnée 𝑧, qui est nouvelle, est la moyenne des coordonnées 𝑧 des deux points.

Les informations de couleur rose-violet pourraient être nouveaux pour toi. Mais espérons que tu connaisse la formule du point milieu en deux dimensions, ce que tu obtiendrais si tu supprimais simplement le texte rose-violet. L’application de cette formule est simple.

La coordonnée 𝑥 est la moyenne des coordonnées 𝑥 des points 𝐴 et 𝐵. Donc, c’est huit plus moins huit sur deux. La coordonnée 𝑦 est la moyenne des coordonnées 𝑦 des points 𝐴 et 𝐵. Donc, c’est moins huit plus cinq sur deux. Et enfin, la coordonnée 𝑧 est la moyenne des coordonnées 𝑧 des points 𝐴 et 𝐵. Donc, c’est moins 12 plus moins huit sur deux.

Et maintenant, tout ce que nous avons à faire est de simplifier chaque coordonnée. Huit plus moins huit sur deux est égal à zéro. Moins huit plus cinq est égal à moins trois. Et en divisant cela par deux, nous obtenons moins trois sur deux. Et enfin, le moins 12 plus moins huit est le moins 20. Et en divisant cela par deux, nous obtenons moins 10.

Ce sont les coordonnées du milieu des points 𝐴 et 𝐵. Tu peux également considérer ce point comme étant le milieu du segment de droite compris entre 𝐴 et 𝐵, le point situé sur ce segment de droite et le diviser parfaitement en deux parties de longueur égale.

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