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Vidéo question :: Utiliser des rapports trigonométriques pour trouver la longueur du côté opposé à l’angle Mathématiques • Première secondaire

Déterminez la longueur de 𝐵𝐶 au centièmes près.

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Déterminez la longueur de 𝐵𝐶 au centième près.

Comme le triangle est rectangle, nous pouvons utiliser les rapports trigonométriques : sinus, cosinus et tangente, qui sont raccourcis sur la calculatrice en sin, cos et tan. Dans tout triangle rectangle, sinus 𝜃 est égal à l’opposé divisé par l’hypoténuse, cosinus 𝜃 est égal à l’adjacent divisé par l’hypoténuse, et tangente 𝜃 est égale à l’opposé divisé par l’adjacent.

Si nous commençons par nommer le côté 𝐵𝐶 comme la lettre 𝑥, nous pouvons maintenant regarder les trois côtés et décider lequel est l’opposé, lequel est l’adjacent et lequel est l’hypoténuse. L’hypoténuse est le côté le plus long et est opposé à l’angle droit. Dans ce cas, 𝐴𝐶 est l’hypoténuse. Comme le côté 𝐵𝐶 est opposé à l’angle de 47 degrés, c’est le côté opposé. Et enfin, le côté 𝐴𝐵 est le côté adjacent.

Dans cette question, nous connaissons la longueur de 𝐴𝐶, 15 centimètres. Et nous essayons de déterminer la longueur de 𝐵𝐶, 𝑥 centimètres. Par conséquent, nous allons utiliser l’opposé et l’hypoténuse, sinus 𝜃. La substitution dans les valeurs de sinus 𝜃 est égale à l’opposé sur l’hypoténuse nous donne sinus 47 égale 𝑥 divisé par 15. La multiplication des deux membres par 15 nous donne 𝑥 est égal à 15 multiplié par sinus 47.

En s’assurant que notre calculatrice est en mode degré, taper 15 multiplié par sinus 47 nous donne que 𝑥 est égal à 10,97. Par conséquent, la longueur de 𝐵𝐶 dans le triangle est de 10,97 centimètres au centièmes près. Ces rapports trigonométriques peuvent être utilisés pour trouver les angles manquants et les longueurs manquantes dans tout triangle rectangle.

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