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Vidéo question :: Calcul de l’accélération due à la gravité d’un objet Physique • Première secondaire

La figure montre deux objets, A et B. Quelle est l’accélération initiale de l’objet B due à son interaction gravitationnelle avec l’objet A ?

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Transcription de la vidéo

La figure montre deux objets, A et B. Quelle est l’accélération initiale de l’objet B en raison de son interaction gravitationnelle avec l’objet A ?

Comme nous pouvons le voir, notre schéma contient deux objets : objet A en haut à gauche et objet B en bas à droite. Il va y avoir une force gravitationnelle agissant entre ces deux objets tirant l’objet A vers l’objet B et avec une intensité égale et une direction opposée tirant l’objet B vers l’objet A. Cette force entraînera l’accélération de chacun des objets l’un vers l’autre. Et la question nous demande de déterminer quelle sera l’accélération de l’objet B.

Commençons par regarder la force agissant entre ces deux objets, que nous appellerons 𝐹 majuscule. La force gravitationnelle entre deux objets peut être calculée en utilisant la loi de Newton sur la gravitation. Et cette loi nous dit que la force agissant entre deux objets est égale à grand 𝐺, la constante gravitationnelle, multipliée par le produit des deux masses des objets divisé par la distance entre les centres de masse des objets au carré.

Dans notre cas, nous dirons que 𝑚 un fait référence à la masse de l’objet A. Donc, 𝑚 un est égal à 1 800 000 kilogrammes. Et nous dirons que 𝑚 deux fait référence à la masse de l’objet B. Donc, 𝑚 deux est égal à 2 900 000 kilogrammes. Il faut également noter que grand 𝐺 a une valeur définie de 6,67 fois 10 puissance moins 11 mètres cube par kilogramme seconde au carré. Donc, nous connaissons les valeurs des masses et la constante gravitationnelle. La seule chose que nous ne connaissons pas pour le moment c’est la distance entre les objets. Heureusement, nous pouvons utiliser notre schéma pour résoudre ce problème.

Nous pouvons voir que dans notre schéma, un carré au niveau horizontal représente un kilomètre dans la direction 𝑥, et la même chose verticalement pour la direction 𝑦. Ainsi, si nous comptons le nombre de carrés dans les directions 𝑥 et 𝑦 entre les centres de masse des objets, nous pouvons calculer la distance entre les objets respectivement dans les directions 𝑥 et 𝑦. Appelons cette distance dans la direction 𝑥 𝑟 indice 𝑥 et dans la direction 𝑦 𝑟 indice 𝑦. Donc, dans la direction 𝑥, nous avons un, deux, trois, quatre, cinq, six carrés. Et parce que chacun représente un kilomètre, 𝑟 indice 𝑥 est égal à six kilomètres.

Dans la direction 𝑦, nous avons un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit carrés. Donc, nous savons que 𝑟 indice 𝑦 est égal à huit kilomètres. Nous pouvons utiliser cela pour calculer la distance entre les centres de masse des objets, que nous avons appelé 𝑟, en reconnaissant que 𝑟, 𝑟 indice 𝑥 et 𝑟 indice 𝑦 forment un triangle rectangle. On peut donc utiliser le théorème de Pythagore pour calculer 𝑟.

Le théorème de Pythagore nous dit que le carré de l’hypoténuse d’un triangle rectangle, dans notre cas 𝑟 au carré, est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, dans notre cas 𝑟 indice 𝑥 au carré plus 𝑟 indice 𝑦 au carré. En utilisant nos valeurs connues de 𝑟 indice 𝑥 et 𝑟 indice 𝑦, nous obtenons 𝑟 carré est égal à six kilomètres carrés plus huit kilomètres carrés. Six kilomètres carrés sont égaux à 36 kilomètres carrés, et huit kilomètres carrés sont égaux à 64 kilomètres carrés. Ensuite, 36 kilomètres carrés plus 64 kilomètres carrés sont égaux à 100 kilomètres carrés. Et puis, enfin, en prenant la racine carrée cela nous donne une valeur pour 𝑟. La racine carrée de 100 kilomètres carrés est simplement 10 kilomètres. Donc, la distance entre ces deux objets est de 10 kilomètres, et nous allons garder cela en mémoire ici sur la droite.

Donc, nous avons maintenant les valeurs de tout ce dont nous avons besoin pour calculer la force agissant entre les deux objets. Mais comment cela est-il lié à l’accélération de l’objet B ? Eh bien, nous savons avec la deuxième loi de Newton que la force agissant sur l’objet B est égale à la masse de l’objet B multipliée par son accélération. Ainsi, nous pouvons écrire que l’accélération de l’objet B est égale à la force agissant sur celui-ci divisée par sa masse.

En utilisant notre expression de la force qui nous est donnée par la loi de gravitation de Newton, l’accélération de l’objet B est égale à grand 𝐺 multiplié par 𝑚 un multiplié par 𝑚 deux divisé par 𝑟 carré le tout divisé par 𝑚 deux. Et ce que nous pouvons voir, c’est que nous avons 𝑚 deux au numérateur et au dénominateur de cette fraction. Donc, ils vont s’annuler, nous laissant avec juste grand 𝐺 multiplié par 𝑚 un divisé par 𝑟 au carré. Et ce que nous pouvons voir ici, c’est que l’accélération de l’objet B ne dépend que de la masse de l’objet A et de la distance entre eux. L’objet B peut être n’importe quoi, ce pourrait être une fourmi ou une personne, ou, comme il se trouve dans cette question, il a une masse de 2 900 000 kilogrammes.

Tout ce qui nous reste à faire maintenant est d’utiliser nos valeurs connues de 𝑚 un, grand 𝐺 et 𝑟 dans cette équation. Mais d’abord, nous devons vérifier nos unités. Pour toutes nos valeurs, 𝑚 un, 𝑚 deux et grand 𝐺, quand il y a une masse, nous voyons qu’elle est exprimée en kilogrammes. De même, lorsque le temps apparaît dans grand 𝐺, c’est en secondes. Cependant, lorsque nous regardons les unités de distance, nous voyons qu’elles sont incohérentes. Grand 𝐺 a des unités de distance qui sont des mètres, alors que notre distance 𝑟 est exprimée en kilomètres.

Pour continuer, elles doivent être cohérentes. Donc, nous allons convertir 𝑟 en mètres. On peut rappeler qu’un kilomètre équivaut à 1 000 mètres. Donc, 10 kilomètres équivaut à 10 000 mètres. Cela signifie que toute distance de temps qui apparaît dans n’importe laquelle de nos valeurs, elle est en mètres. Nous pouvons donc continuer et les utiliser dans notre équation pour l’accélération.

L’accélération de l’objet B est égale à 6,67 fois 10 puissance moins 11 mètres au cube par kilogramme seconde carré multiplié par 1 800 000 kilogrammes divisé par 10 000 mètres carrés. Le calcul nous donne une valeur de 𝑎 de 1,20 fois 10 puissance moins 12 mètres par seconde au carré. Et c’est l’accélération de l’objet B.

Ainsi, l’accélération initiale de l’objet B due à son interaction gravitationnelle avec l’objet A est égale à 1,20 fois 10 puissance moins 12 mètres par seconde au carré.

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