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Vidéo question :: Calcul de la force gravitationnelle entre la Terre et la Lune Physique • Première secondaire

La Terre a une masse de 5,97 × 10²⁴ kg, et la Lune a une masse de 7,34 × 10²² kg. La distance moyenne entre le centre de la Terre et le centre de la Lune est de 384000 km. Quelle est la valeur de la force gravitationnelle entre la Terre et la Lune ? Prenez une valeur de 6,67 × 10⁻¹ m³ / kg ⋅ s² pour la constante gravitationnelle universelle. Donnez votre réponse en notation scientifique à deux décimales près.

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Transcription de la vidéo

La Terre a une masse de 5,97 fois 10 puissance 24 kilogrammes, et la Lune a une masse de 7,34 fois 10 puissance 22 kilogrammes. La distance moyenne entre le centre de la Terre et le centre de la Lune est de 384 000 kilomètres. Quelle est la valeur de la force gravitationnelle entre la Terre et la Lune ? Prenez une valeur de 6,67 fois 10 puissance moins 11 mètres cubes par kilogramme par seconde au carré pour la constante gravitationnelle universelle. Donnez votre réponse en notation scientifique à deux décimales près.

Dans ce problème, on nous demande de considérer uniquement la force entre la Terre et la Lune. On nous dit que la masse de la Terre, que nous appellerons 𝑚 un, est de 5,97 fois 10 puissance 24 kilogrammes et que la masse de la Lune, que nous appellerons 𝑚 deux, est égale à 7,34 fois 10 puissance 22 kilogrammes. On nous dit également que la distance moyenne entre le centre de la Terre et le centre de la Lune est de 384000 kilomètres, donc nous appellerons cela 𝑑.

Notez que cela est défini comme la distance moyenne entre le centre de la Terre et le centre de la Lune. Car l’orbite de la Lune autour de la Terre n’est pas parfaitement circulaire. L’orbite de la Lune autour de la Terre est une ellipse, donc elle est parfois plus loin que la moyenne. Et à d’autres moments, elle sera plus proche que la moyenne, bien que ce schéma soit bien sûr exagéré et que la différence ne soit pas importante dans le cadre de ce problème.

On nous demande de trouver la valeur de la force gravitationnelle, nous devons donc rappeler l’équation 𝐹 est égale à 𝐺 fois 𝑚 un fois 𝑚 deux divisé par 𝑑 au carré. Ici, 𝐹 est la force gravitationnelle. 𝐺 est la constante gravitationnelle universelle, qui nous est donnée dans la question comme étant de 6,67 fois 10 puissance moins 11 mètres au cube par kilogramme seconde au carré. 𝑚 un est la masse de la Terre, soit 5,97 fois 10 puissance 24 kilogrammes. 𝑚 deux est la masse de la Lune, soit 7,34 fois 10 puissance 22 kilogrammes. Et 𝑑 est la distance entre la Terre et la Lune, soit 384000 kilomètres.

Maintenant, rappelons que la force gravitationnelle agit toujours à partir du centre de masse. Ainsi, si nous avons deux objets sphériques avec des masses 𝑚 a et 𝑚 b, ils subiront des forces 𝐹 a et 𝐹 b le long de la droite reliant les deux centres de masse. Et ces forces seront identiques si nous considérons les deux objets comme des masses ponctuelles situées en leurs centres. Par conséquent, la distance que nous devons mettre dans cette équation va du centre de la Terre au centre de la Lune.

Une chose utile à faire avant d’insérer des valeurs dans cette équation est de vérifier que nous utilisons partout des unités de base SI. La constante gravitationnelle universelle 𝐺 nous est donnée en mètres cubes par kilogramme seconde au carré. Donc, elle est déjà dans les bonnes unités. 𝑚 un et 𝑚 deux nous sont donnés en kilogrammes, donc ça va. Mais la distance entre la Terre et la Lune nous est donnée en kilomètres. Donc, rappelez-vous qu’un kilomètre est égal à 1000 mètres, donc nous allons multiplier la distance par 1000 et l’exprimer en mètres.

Alors, nous pouvons maintenant insérer les valeurs. Et nous avons que la force gravitationnelle est égale à 𝐺, qui est de 6,67 fois 10 puissance moins 11 mètres au cube par kilogramme seconde carré fois 𝑚 un, qui est de 5,97 fois 10 puissance 24 kilogrammes, fois 𝑚 deux, qui est de 7,34 fois 10 puissance 22 kilogrammes, divisé par 𝑑, qui vaut 384 millions de mètres. Si nous calculons cela, nous obtenons que 𝐹 est égal à 1,982 fois 10 puissance 20. On nous demande de donner cela en notation scientifique, ce qui est déjà le cas, et à deux décimales près. Donc, cela devient 1,98 fois 10 puissance 20.

Nous devons maintenant résoudre les unités. Donc, nous allons commencer par les unités de la constante gravitationnelle universelle 𝐺, qui sont des mètres cubes par kilogramme seconde au carré, multipliées par les unités de 𝑚 un, qui sont des kilogrammes, multipliées par les unités de 𝑚 deux, ce qui donne des kilogrammes au carré, et divisé par les unités de distance, que nous avons converties en mètres carrés. Nous pouvons annuler le mètre carré au dénominateur avec deux des mètres au numérateur, ce qui nous laisse avec un mètre. Et puis, les kilogrammes au dénominateur s’annulent avec l’un des kilogrammes au numérateur, nous laissant avec un seul kilogramme. Et nous avons toujours la seconde au carré. Donc, cela nous laisse avec des mètres kilogrammes par seconde au carré, ce qui équivaut à des newtons.

Ainsi, l’intensité de la force gravitationnelle entre la Terre et la Lune est 1,98 fois 10 puissance 20 newtons.

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