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Vidéo question :: Déterminer les coefficients binomiaux Mathématiques • Troisième secondaire

Utilise le triangle de Pascal pour déterminer les coefficients des termes qui résultent du développement de (𝑥 + 𝑦)⁶.

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Transcription de la vidéo

Utilise le triangle de Pascal pour déterminer les coefficients des termes qui résultent du développement de 𝑥 plus 𝑦 le tout à la puissance six.

On nous a indiqué quelle méthode il faudra utiliser pour trouver les coefficients, et c’est le triangle de Pascal. Cela signifie que notre première étape sera de reproduire le triangle de Pascal. Le triangle de Pascal nous aide à développer les binômes sous la forme 𝑎 plus 𝑏 le tout à la puissance 𝑛. Pour le triangle, nous commençons par 𝑛 égal zéro. La pointe du triangle prend la valeur un.

En passant à 𝑛 égale un, nous obtenons la deuxième ligne qui contient deux valeurs de un. Pour la troisième ligne, nous avons 𝑛 égal à deux avec les valeurs un, deux, un. Nous obtenons les deux au milieu en ajoutant les uns juste au-dessus. Notre ligne de 𝑛 égale trois suivra le modèle un, trois, trois, un. Les deux trois viennent des valeurs un plus deux au-dessus d’eux. Lorsque 𝑛 est égal à quatre, nous avons la ligne un, quatre, six, quatre, un. Lorsque 𝑛 est égal à cinq, nous avons la ligne un, cinq, 10, 10, cinq, un. Et pour la ligne 𝑛 est égal à six, nous avons un, six, 15, 20, 15, six et un.

Le binôme que nous développons est 𝑥 plus 𝑦 le tout à la puissance six. Notre valeur 𝑛 est égale à six. Par conséquent, nous aurons les coefficients un, six, 15, 20, six et un.

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