Vidéo : Multiplier des entiers à l’aide de la propriété de commutativité

En utilisant les propriétés de la multiplication des entiers, calcule 8 × 15 × 125.

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Transcription de vidéo

En utilisant les propriétés de la multiplication sur les entiers relatifs, calcule huit fois quinze fois cent vingt-cinq.

Très bien, commençons par réfléchir aux propriétés de la multiplication sur les entiers relatifs.

La première propriété est bien la fermeture, et cela signifie que lorsque vous multipliez deux entiers ensemble, le résultat obtenu est toujours un autre entier.

Et la multiplication d’entiers est également commutative, ce qui signifie que si tu as deux entiers, l’ordre dans lequel tu les multiplies ne compte pas. Tu obtiendras la même réponse. Donc, si j’ai deux entiers relatifs 𝑎 et 𝑏, 𝑎 fois 𝑏 va me donner la même réponse que 𝑏 fois 𝑎.

Et la troisième propriété est l’associativité : si j’ai trois entiers relatifs, je peux choisir de prendre les deux premiers et multiplier ceux-ci et multiplier ce résultat par le troisième ou je peux prendre les deux derniers, multiplier ceux-ci et multiplier ce résultat par le premier ; et j’ai toujours la même réponse.

Ensuite, nous avons la propriété de distributivité : si j’ai 𝑎 fois la somme de 𝑏 et 𝑐, je peux aussi écrire cela comme 𝑎 fois 𝑏 plus 𝑎 fois 𝑐 et j’obtiendrai le même résultat.

Et puis, j’ai la propriété d’élément neutre, ce qui signifie que si je prends un entier et le multiplie par un, je reçois juste le même entier ; et si je prends un entier et le multiplie par zéro, j’obtiens la réponse zéro.

Nous pouvons donc choisir entre ces propriétés pour trouver un moyen de faire ce calcul plus facilement. Voyons d’abord les nombres huit, quinze et cent vingt-cinq.

Eh bien, je sais que quatre fois vingt-cinq, c’est cent, alors huit fois vingt-cinq, ce sera deux cents. Huit fois cent c’est huit cents, donc huit cents plus deux cents c’est mille. Donc huit fois cent vingt-cinq, c’est mille. Donc, je vais en avoir quinze fois mille, et il semblerait que ce soit la meilleure façon pour nous de nous attaquer à ce calcul.

Maintenant, je commencerai par utiliser la propriété de commutativité pour dire que quinze fois cent vingt-cinq équivaut à cent vingt-cinq fois quinze. Cela va réunir les huit et les cent vingt-cinq dans le calcul.

Ensuite, je vais utiliser la propriété d’associativité pour décider de multiplier les deux premiers nombres ensemble avant de multiplier par le troisième.

Ensuite, pour préparer la propriété de distributivité, je vais couper cent vingt-cinq en cent plus vingt-cinq. Et la propriété de distributivité va me laisser dire que cela revient à faire huit fois cent plus huit fois vingt-cinq.

Et maintenant je sais que huit fois cent égale huit cent et huit fois vingt-cinq égale deux cents. Et je sais aussi que huit cents plus deux cents valent mille.

Et cela nous laisse mille fois quinze, soit quinze mille. Donc, ma réponse est quinze mille. Mais comme la question nous demandait d’utiliser les propriétés de multiplication d’entiers, c’est très important que j’ai fait remarqué que cette étape était commutative, cette étape était associative et cette étape était distributive. Tout cela fait partie de ma réponse.

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