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Vidéo question :: Évaluer un quotient de factorielles Mathématiques • Deuxième secondaire

Calculez 6!/5!.

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Transcription de la vidéo

Calculez factorielle six divisé par factorielle cinq.

On rappelle que factorielle 𝑛 est égal à 𝑛 fois 𝑛 moins un fois 𝑛 moins deux et ainsi de suite jusqu’à un. Pour calculer la factorielle de 𝑛, on multiplie tous les entiers de 𝑛 à un. Cela signifie que factorielle six est égal à six fois cinq fois quatre fois trois fois deux fois un. Et que factorielle cinq est égal à cinq fois quatre fois trois fois deux fois un.

On remarque alors que cette expression fait partie de factorielle six. Factorielle six peut donc être reformulée par six fois factorielle cinq. Et nous devons diviser cela par factorielle cinq. Comme on a factorielle cinq au numérateur et au dénominateur, ils s’annulent car tout nombre divisé par lui-même donne un. Factorielle six divisé par factorielle cinq est donc égal à six.

Pour résoudre tout problème de ce type, il est plus rapide d’utiliser la formule selon laquelle factorielle 𝑛 est égale à 𝑛 fois factorielle 𝑛 moins un. Si nous n’avions pas vu cette simplification, nous aurions pu calculer factorielle six en multipliant les entiers de six à un. Ce qui donne un résultat de 720. Et factorielle cinq est égal à 120. En divisant 720 par 120, on obtient une fois de plus une réponse de six.

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