Vidéo question :: Déterminer l’ensemble des zéros d’une fonction affine Mathématiques

Transcription de la vidéo

Déterminez l’ensemble des zéros de la fonction d’expression 𝑓 de 𝑥 égal un tiers facteur de 𝑥 moins quatre.

Les zéros de l’équation seront les points pour lesquels 𝑓 de 𝑥 est égal à zéro. Nous voulons savoir quelles valeurs donner à 𝑥 afin que son image par la fonction soit zéro. Pour résoudre ce problème, nous devrons résoudre une équation d’inconnue 𝑥. Nous devons isoler notre variable 𝑥.

Tout d’abord, nous devons nous débarrasser de cette multiplication par un tiers. Nous pouvons le faire en multipliant le membre droit de l’équation par trois sur un. Trois sur un fois un sur trois est égal à un. Mais si nous multiplions le membre droit de l’équation par trois sur un, nous devons également multiplier le membre gauche de l’équation par trois sur un. Trois sur un fois zéro est égal à zéro.

Maintenant, à droite, on va abaisser 𝑥 moins quatre. Un facteur de 𝑥 moins quatre égal 𝑥 moins quatre. On abaisse le zéro. Maintenant, nous ajoutons quatre au membre droit de l’équation. Si nous ajoutons quatre à droite, nous devons également ajouter quatre à gauche. 𝑥 moins quatre plus quatre égal 𝑥. Moins quatre plus quatre s’annule. Zéro plus quatre égale quatre.

À présent, nous avons quatre qui est égal à 𝑥, ou plus généralement on écrit, 𝑥 égal quatre. Cela signifie que si nous choisissons la valeur 4 pour 𝑥, quatre moins quatre est égal à zéro ; un tiers fois zéro est égal à zéro. Lorsque 𝑥 est égal à quatre, 𝑓 de 𝑥 est égal à zéro. Et c’est la seule valeur qui créerait un zéro pour cette fonction. L’ensemble des zéros de cette fonction ne contient qu’une seule valeur : quatre.