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Vidéo question :: Déterminer la longueur d’un segment situé entre deux cercles concentriques Mathématiques • Troisième préparatoire

Sachant que 𝐴𝐵 = 42 cm et 𝐸𝐶 = 10 cm dans les deux cercles concentriques ci-dessous, déterminez la longueur de [𝐴𝐶].

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Transcription de la vidéo

Sachant que 𝐴𝐵 est égal à 42 centimètres et 𝐸𝐶 est égal à 10 centimètres dans les deux cercles concentriques ci-dessous, déterminez la longueur du segment 𝐴𝐶.

Voyons donc le diagramme des cercles et des droites et voyons si nous pouvons comprendre quoi que ce soit sur leurs propriétés. On nous dit que les cercles sont concentriques, ce qui signifie qu’ils partagent le même centre, dans ce cas, le point 𝑂. Nous pouvons également voir que nous avons des cordes dans nos cercles, la corde 𝐷𝐶 dans le petit cercle et la corde 𝐴𝐵 dans le grand cercle. Une corde est un segment dont les extrémités se trouvent sur le cercle.

Rappelons également une autre propriété clé sur les cordes. Et c’est que la médiatrice d’une corde passe par le centre du cercle. Et on rappelle que la médiatrice forme un angle de 90 degrés. Et coupe le segment en deux parties égales. Si nous regardons notre diagramme, nous pouvons voir que la droite 𝑂𝐸 coupe la corde 𝐷𝐶 et la corde 𝐴𝐵 avec un angle de 90 degrés. Elle coupera également ces segments en deux. Cela signifie que le segment 𝐷𝐸 est égal au segment 𝐸𝐶. Et 𝐵𝐸 est égale à 𝐴𝐸. Donc, si nous intégrons le fait qu’on nous donne, que 𝐸𝐶 est de 10 centimètres, alors le segment 𝐸𝐷 doit également être de 10 centimètres. Puisque nous avons établi que ces segments sont de même longueur.

Pour trouver la longueur de 𝐴𝐶, nous devons utiliser le fait que 𝐴𝐵 est de 42 centimètres. Donc, si nous appelons notre longueur inconnue 𝑥, alors nous remarquons que nous avons toujours une longueur inconnue sur ce segment 𝐴𝐵. Cependant, rappelant que notre droite 𝑂𝐸 est une médiatrice, cela signifie que notre longueur 𝐵𝐸 est exactement de la même longueur que le segment 𝐴𝐸. Ce qui signifie que la longueur de 𝐵𝐷 peut également être définie comme 𝑥.

Par conséquent, nous pouvons écrire que 𝑥 plus 10 plus 10 plus 𝑥 est égal à 42. Cela se simplifie en deux 𝑥 plus 20 égale 42. La soustraction de 20 des deux membres de notre équation nous donnera deux 𝑥 égale 22. Et 𝑥 est égal à 11. Par conséquent, notre réponse finale est que notre segment 𝐴𝐶 est de 11 centimètres.

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