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Vidéo de question : Trouver les composantes d’un vecteur dessiné sur un quadrillage Physique

Écrivez 𝐀 sous forme de composante.

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Transcription de vidéo

Écrivez 𝐀 sous forme de composante.

Alors, la première chose à remarquer ici est que 𝐀 indiqué sur le diagramme est écrit en gras, alors que lorsque nous l’écrivons à la main, nous plaçons cette petite demi-flèche sur le dessus. Ce sont deux façons d’indiquer que 𝐀 est un vecteur, ce qui signifie qu’il a à la fois une norme et un sens. Maintenant, ce que nous entendons par écrire 𝐀 sous forme de composante est que nous voulons l’écrire sous la forme 𝐀 est égal à 𝑎 indice 𝑥 𝐢 chapeau plus 𝑎 indice 𝑦 𝐣 chapeau. Ici, 𝐢 chapeau et 𝐣 chapeau sont des vecteurs unitaires. Puisque notre vecteur 𝐀 est dessiné sur un quadrillage, nous pouvons définir un carré du quadrillage comme étant une unité. Alors 𝐢 chapeau est une unité dans la direction horizontale, et 𝐣 chapeau est une unité dans la direction verticale.

Puisque 𝐢 chapeau et 𝐣 chapeau fournissent le sens de notre vecteur, nous avons alors 𝑎 indice 𝑥 et 𝑎 indice 𝑦 pour fournir la norme du vecteur, où 𝑎 indice 𝑥 est la norme dans la direction horizontale et 𝑎 indice 𝑦 est la norme dans la direction verticale. Alors trouvons d’abord 𝑎 indice 𝑥. Nous le faisons en commençant par la queue du vecteur 𝐀, qui est à l’origine, puis en comptant horizontalement un, deux, trois, quatre, cinq, six jusqu’à ce que nous soyons alignés avec la pointe du vecteur. C’était six carrés du quadrillage selon le même sens que le vecteur unitaire 𝐢 chapeau vers la droite de l’écran. Par conséquent, 𝑎 indice 𝑥 est égal à six.

Maintenant, nous pouvons faire la même chose pour trouver 𝑎 indice 𝑦. Cette fois, nous pouvons commencer à partir de la fin de notre composante horizontale, puis compter les carrés du quadrillage verticalement jusqu’à la pointe de 𝐀. Voilà donc une, deux, trois unités. Et notez que cette fois nous descendons, qui est le sens opposé au vecteur unitaire 𝐣 chapeau, qui est d’une unité vers le haut. Par conséquent, la composante verticale 𝑎 indice 𝑦 est égale à moins trois. Donc, nous pouvons maintenant insérer ces nombres, et nous avons 𝐀 est égal à six 𝐢 chapeau moins trois 𝐣 chapeau. Et maintenant, nous avons le vecteur 𝐀 écrit sous forme de composantes.

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