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Vidéo question :: Déterminer la longueur d’une tangente à un cercle en résolvant deux équations linéaires Mathématiques • Troisième préparatoire

Sachant que 𝐴𝐶 = (2𝑥 - 3) cm, déterminez 𝑥 et 𝑦 au millième près, si nécessaire.

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Transcription de la vidéo

Sachant que 𝐴𝐶 est égal à deux 𝑥 moins trois centimètres, déterminez 𝑥 et 𝑦 au millième près, si nécessaire.

Regardons ce diagramme de plus près . Il se compose de deux cercles de centres 𝑁 et 𝑀 puis de trois droites 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶 et 𝐴𝐷, qui commencent toutes par le point commun 𝐴 à l’extérieur des cercles puis se rencontrent en un point de leur circonférence. En fait, les droites 𝐴𝐵, 𝐴𝐶 et 𝐴𝐷 sont toutes des tangentes. 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶 sont des tangentes au cercle 𝑀. Et 𝐴𝐶 et 𝐴𝐷 sont des tangentes au cercle 𝑁.

On nous demande de déterminer les valeurs de 𝑥 et 𝑦, qui sont impliquées dans les expressions pour les longueurs de deux de ces tangentes. Donc, ce qui nous intéresse, c’est la relation qui existe entre les longueurs de ces tangentes.

Nous rappelons alors que si deux tangentes sont dessinées du même point extérieur vers un cercle, alors elles sont de longueur égale. Cela signifie que les deux tangentes tirées du point 𝐴 au cercle 𝑀 sont de longueur égale. Nous avons donc que 𝐴𝐵 est égal à 𝐴𝐶. Et aussi que les deux tangentes dessinées du point 𝐴 au cercle 𝑁 sont de longueur égale. Nous avons donc que 𝐴𝐶 est égal à 𝐴𝐷. En fait, les trois tangentes sont de longueur égale.

Maintenant, nous pouvons commencer à former des équations. On nous donne dans la figure que la longueur de 𝐴𝐵 est de 19 centimètres. Et dans la question, on nous dit que la longueur de 𝐴𝐶 est de deux 𝑥 moins trois centimètres. Donc, en substituant ces valeurs ou expressions à 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶, nous avons l’équation 19 égale deux 𝑥 moins trois. Nous pouvons résoudre cette équation pour trouver 𝑥 en ajoutant d’abord trois de chaque membre, ce qui donne 22 est égal à deux 𝑥. Ensuite, nous pouvons diviser les deux membres de l’équation par deux, ce qui donne 11 égale 𝑥. Nous avons donc trouvé la valeur de 𝑥. 𝑥 est égal à 11.

Maintenant, nous pouvons former notre deuxième équation, qui implique 𝑦. La longueur de 𝐴𝐷 est 𝑦 moins cinq centimètres. Et bien que la longueur de 𝐴𝐶 ait été donnée comme deux 𝑥 moins trois centimètres, nous savons qu’elle est également égale à 𝐴𝐵, qui est de 19 centimètres. Nous pouvons donc former l’équation 19 égale 𝑦 moins cinq. Pour trouver 𝑦, il suffit d’ajouter cinq de chaque membre de cette équation, ce qui donne 24 est égal à 𝑦. Nous avons trouvé les valeurs de 𝑥 et 𝑦. Mais dans la question, on nous demande de donner ces valeurs au millième près. Ce sont en fait des valeurs entières. Mais si nous voulons les écrire au millième le plus proche, nous devrons inclure trois zéros après la virgule.

Nous avons donc les valeurs de 𝑥 et 𝑦. 𝑥 est égal à 11,000 et 𝑦 est égal à 24,000. Rappelez-vous que le résultat clé que nous avons utilisé dans cette question était que si deux tangentes sont dessinées du même point extérieur vers un cercle, alors elles sont de longueur égale.

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