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Vidéo de question : Déterminer l’ensemble solution à une équation exponentielle Mathématiques

La figure ci-dessous correspond à la courbe représentative de la fonction 𝑓(𝑥) = 2^(2𝑥). Utilisez la courbe pour déterminer l'ensemble solution à l'équation 2^(2𝑥) - 12 = 4.

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Transcription de vidéo

La figure ci-dessous correspond à la courbe représentative de la fonction 𝑓 de 𝑥 égale deux puissance deux 𝑥. Utilisez la courbe pour déterminer l'ensemble solution à l'équation deux puissance deux 𝑥 moins 12 égale quatre.

Nous pouvons voir sur le graphique que la courbe représente bien cette fonction, qui est une fonction exponentielle. Mais quel est le lien entre cette fonction et l’équation deux puissance deux 𝑥 moins 12 égale quatre ? Eh bien, commençons par réorganiser un peu l’équation. En ajoutant 12 aux deux membres de l’équation, on a deux puissance deux 𝑥 égale 16. Et pour résoudre cette équation, nous pouvons à présent utiliser la fonction 𝑓. Nous recherchons en fait pour quel antécédent 𝑥 la valeur de la fonction 𝑓 de 𝑥 est égale à 16. Nous pouvons donc vérifier sur la courbe les points dont l’ordonnée est égale à 16.

On peut également envisager de représenter la fonction 𝑔 de 𝑥 égale 16. Le point d’intersection de ces deux courbes est la solution à deux puissance deux 𝑥 égale 16. Et nous savons que c’est aussi la solution à deux puissance deux 𝑥 moins 12 égale quatre. L’abscisse de ce point d’intersection est la solution à l’équation. Nous pouvons donc conclure que l’ensemble solution à deux puissance deux 𝑥 moins 12 égale quatre est l’ensemble contenant la valeur deux.

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