Vidéo question :: Déterminer la différence de pression sur différentes parties d’un plongeur Physique

Transcription de la vidéo

Un plongeur nage dans une eau de densité 1 015 kilogrammes par mètre cube, comme le montre la figure. Quelle est la différence entre la pression de l’eau à la tête du plongeur et à ses pieds ? Répondez au pascal près.

Dans cette question, nous avons reçu un schéma d’un plongeur, qui montre sa tête et ses pieds à différentes profondeurs. Étant donné que les pieds du plongeur sont plus profonds que sa tête, nous savons que les pieds du plongeur subiront une plus grande valeur de pression de l’eau. C’est notre travail de trouver la différence de pression entre ces deux points.

Rappelons que la pression produite par un fluide, tel que l’eau, peut être calculée en utilisant l’équation 𝑃 égale 𝜌 fois 𝑔 fois ℎ, avec 𝜌 la densité du fluide, 𝑔 l’accélération due à la gravité et ℎ la profondeur du fluide où la pression doit être calculée.

La pression de l’eau aux pieds du plongeur, que nous appellerons 𝑃 indice pieds, est égale à la densité de l’eau 𝜌 fois l’accélération due à la gravité 𝑔 fois la profondeur de ses pieds dans l’eau, que nous appellerons ℎ indice pieds. De même, la pression de l’eau à la tête du plongeur, 𝑃 indice tête, est égale à 𝜌 fois 𝑔 fois la profondeur de la tête du plongeur dans l’eau, ℎ indice tête. Nous appellerons la différence de pression de l’eau entre la tête et les pieds Δ𝑃. Rappelons que Δ est un symbole grec souvent utilisé pour désigner un changement dans une quantité.

Pour trouver la différence de pression entre ces deux points, il suffit de soustraire 𝑃 indice tête de 𝑃 indice pieds. Maintenant, en utilisant dans nos expressions les deux pressions, nous constatons que Δ𝑃 est égal à 𝜌𝑔ℎ indice pieds moins 𝜌𝑔ℎ indice tête. Puisque 𝜌 et 𝑔 sont identiques à la fois à la tête et aux pieds, nous pouvons factoriser ces termes communs et obtenir Δ𝑃 égal à 𝜌𝑔 fois ℎ indice pieds moins ℎ indice tête.

Maintenant, nous sommes prêts à utiliser des valeurs numériques. On nous dit que la densité de l’eau ici, 𝜌, est égale à 1 015 kilogrammes par mètre cube. Et nous pouvons nous rappeler que près de la surface de la Terre, l’accélération due à la gravité est de 9,8 mètres par seconde au carré. Sur la figure, nous savons que les pieds du plongeur sont à une profondeur de 1,8 mètre et la tête du plongeur à une profondeur de 1,2 mètre. La différence de ces profondeurs, ℎ indice pieds moins ℎ indice tête, est donc égale à 1,8 mètres moins 1,2 mètres, soit 0,6 mètres.

Maintenant, en remplaçant toutes ces valeurs, nous constatons que la différence de pression, Δ𝑃, est égale à 1 015 kilogrammes par mètre cube fois 9,8 mètres par seconde au carré fois 0,6 mètres.

Avant de calculer, vérifions les unités ici et notons que deux puissances de mètres s’annulent du numérateur et du dénominateur. Ainsi, les unités associées à cette expression sont les kilogrammes par mètre seconde au carré. Nous pouvons rappeler que cette combinaison d’unités équivaut à des pascals, ce qui est bon signe car on nous demande de trouver une valeur de pression en pascals.

Enfin, en calculant avec une calculatrice, nous constatons que Δ𝑃 est égal à 5968,2 pascals. La question nous demande de donner notre réponse au pascal près. Nous arrondissons donc simplement cette valeur pour obtenir notre réponse finale. Ainsi, nous avons constaté que la différence entre la pression de l’eau à la tête du plongeur et à ses pieds est égale à 5 968 pascals.