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Vidéo question :: Déterminer la distance entre deux fentes sur un écran parallèle à une feuille Physique • Deuxième secondaire

Une lumière de longueur d’onde 625 nm traverse une feuille dans laquelle se trouvent deux fentes étroites et parallèles. La lumière des fentes est incidente sur un écran parallèle à la feuille, où un motif de franges lumineuses et sombres est observé. Une droite 𝐿 est perpendiculaire à la surface de la feuille et à la direction des fentes. La droite 𝐿 coupe la frange lumineuse centrale du motif à l’écran. L’angle entre 𝐿 et une droite qui coupe le centre de la frange lumineuse la plus proche de la frange lumineuse centrale est de 2,67°. Quelle distance sépare les fentes de la feuille ? Donnez votre réponse au micromètre près.

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Transcription de la vidéo

Une lumière de longueur d’onde 625 nanomètres traverse une feuille dans laquelle se trouvent deux fentes étroites et parallèles. La lumière des fentes est incidente sur un écran parallèle à la feuille, où un motif de franges lumineuses et sombres est observé. Une droite 𝐿 est perpendiculaire à la surface de la feuille et à la direction des fentes. La droite 𝐿 coupe la frange lumineuse centrale du motif à l’écran. L’angle entre 𝐿 et une droite qui coupe le centre de la frange lumineuse la plus proche de la frange lumineuse centrale est de 2,67 degrés. Quelle distance sépare les fentes de la feuille ? Donnez votre réponse au micromètre près.

Donc, ce que nous cherchons à faire ici, c’est un moyen de relier la distance entre les fentes de la feuille, que nous appellerons 𝑑 par la suite, aux autres variables qui nous sont données. Ici, la longueur d’onde est de 625 nanomètres et l’angle qui nous est donné est de 2,67 degrés. Fait important, cet angle est l’angle entre une droite allant vers la frange lumineuse centrale et une droite allant vers le centre d’une frange lumineuse la plus proche de la frange lumineuse centrale. Lorsque des franges lumineuses sont impliquées, nous devrions toujours penser à une interférence constructive car c’est ce qui provoque les franges lumineuses.

Une interférence constructive se produit entre deux ondes de longueur d’onde 𝜆 chaque fois que la différence de longueur de leur trajet est de 𝑛𝜆, où 𝑛 est un entier. Cela signifie que ces franges lumineuses ne peuvent se produire qu’à des valeurs entières de 𝑛 pour cette différence de longueur de trajet. Si nous devions dessiner les ondes provenant des deux fentes qui mènent à la frange lumineuse centrale, nous constaterions qu’elles n’ont pas de différence de longueur de trajet, c’est-à-dire que la valeur 𝑛 de la frange lumineuse centrale est nulle. Quand un problème mentionne la frange lumineuse centrale, cela signifie que ceci est la frange lumineuse qui a une valeur de 𝑛 égale zéro. Et parce que ces franges lumineuses ne peuvent exister que pour des valeurs entières de 𝑛, cela doit signifier que la frange lumineuse la plus proche de la frange lumineuse centrale aurait une valeur 𝑛 de un, ce qui signifie que la différence de longueur de trajet entre les deux ondes lumineuses provenant de les fentes seraient 𝑛𝜆.

Rappelons l’équation qui peut relier toutes ces variables ensemble lorsqu’une interférence constructive est impliquée. 𝑑 sin 𝜃 est égal à 𝑛𝜆, où 𝑑 est la distance entre les fentes. 𝜃 est l’angle entre 𝐿 et une autre droite qui coupe le centre d’une autre frange brillante. Et le côté droit de l’équation est la différence de longueur de trajet, qui dans ce cas est 𝑛𝜆, puisque nous nous intéressons à une interférence constructive au niveau des franges lumineuses.

Maintenant, afin de déterminer la distance entre les fentes 𝑑, nous devrons diviser les deux côtés par sin 𝜃. En faisant cela, sin 𝜃 s’annule sur le côté gauche, laissant juste 𝑑. Maintenant, regardons les autres variables qui nous sont données et les insérons les dans cette équation. Nous mesurons l’angle entre la droite 𝐿, qui est à la frange lumineuse centrale, et la première frange lumineuse à partir de la frange lumineuse centrale, c’est-à-dire avec 𝑛 est égal à un. Et on nous a déjà donné la valeur de l’angle, 2,67 degrés, et la valeur de la longueur d’onde, 625 nanomètres, qui, pour faciliter le calcul, nous convertirons en notation scientifique comme étant 6,25 fois 10 puissance moins sept mètres. En insérant toutes ces valeurs dans l’équation et en utilisant ensuite nos calculatrices pour calculer, on obtient un résultat de 1,342 fois 10 puissance moins cinq mètres.

Maintenant, nous voulons cette réponse au micromètre près, qui en notation scientifique est de l’ordre de 10 puissance moins six. Puisque nous sommes déjà à la puissance moins cinq, pour obtenir cela dans notre réponse, tout ce que nous avons à faire est de déplacer la virgule d’un rang vers la droite, ce qui fait que la réponse est 13,42 fois 10 puissance moins six mètres, soit des micromètres. Donc, en arrondissant notre réponse au micromètre près, on obtient une réponse de 13 micromètres. La distance qui sépare les fentes de cette feuille est donc de 13 micromètres.

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