Transcription de vidéo
Dans cette vidéo, nous allons parler de la représentation graphique de la vitesse. Cela nous demandera de considérer des graphiques bidimensionnels où la vitesse d’un objet est représenté sur l’axe vertical et le temps sur l’axe horizontal. Grâce à un graphique comme celui-ci, nous sommes en mesure de voir quelle est la vitesse de chacun de ces trois objets à tout moment.
Pour nous lancer dans ce sujet, considérons quelques-unes des courbes de base que nous pourrions voir sur un graphique vitesse-temps. Sur un tel graphique, nous pourrions voir une ligne horizontale comme celle-ci. Maintenant, si nous pensons à ce que cela représente en termes du mouvement de l’objet quelconque auquel il correspond, nous pouvons voir que sur cet intervalle de temps, la vitesse de cet objet, quelle qu’elle soit - nous ne l’avons pas marquée sur notre axe vertical — reste la même. Autrement dit, la vitesse de l’objet à ce moment-là est la même qu’à ce moment et à ce moment et à ce moment et à tout autre moment sur cet intervalle. Ainsi, une ligne horizontale sur un graphique vitesse-temps indique un objet qui déplace à vitesse constante. Maintenant, cette vitesse peut être positive, comme nous l’avons dessinée ici, ou elle peut être nulle, comme une ligne tracée ici sur l’axe horizontal. Mais dans les deux cas, cette forme graphique de base d’un segment horizontal indique une vitesse qui ne varie pas.
Maintenant, une ligne horizontale est un type de forme de graphique que nous pourrions rencontrer sur un graphique vitesse-temps. Une autre forme est une droite comme celle-ci, en pente vers le haut. On peut dire que le gradient ou la pente de ce segment de droite est positive. Et à cause de cela, nous pouvons voir que si nous comparons la vitesse au début de ce segment de droite avec la vitesse à un moment ultérieur, alors nous constaterons que la vitesse de notre objet a augmenté. Et en fait, comme la pente de ce segment est constante, cela signifie que lorsque nous nous déplaçons de gauche à droite, la vitesse de notre objet augmentera à un taux constant. Alors, un segment de droite comme celui-ci, avec une pente constante positive, indique une vitesse dont l’augmentation est uniforme.
Enfin, un dernier type de courbe de graphique que nous pouvons considérer est celui qui ressemble à ceci, un segment de droite avec une pente négative constante. Sur un graphique vitesse-temps, un segment comme celui-ci indique une vitesse qui non seulement diminue mais qui diminue à un taux constant. Maintenant, il existe d’autres formes qu’un segment de droite peut prendre sur un graphique vitesse-temps. Mais ceux-ci sont trois des plus fréquents que nous rencontrerons. Une façon utile de penser à ces trois segments de droite est en fonction de leur pente. Nous savons que notre premier segment, vu qu’il s’agit d’une ligne horizontale, a une pente de zéro. Et cela indique une vitesse constante ou uniforme. Nous savons que le deuxième segment a une pente positive, et le troisième une pente négative.
Nous pourrions considérer ces trois valeurs de pente comme des indicateurs de l’évolution de la vitesse sur le segment de ligne. Une pente de zéro indique que la vitesse ne change pas, une pente positive indique qu’elle augmente et une pente négative correspond à une vitesse décroissante. Or, jusqu’à présent, nous avons envisagé exclusivement les segments de droite sur un graphique vitesse-temps. Mais comme la vitesse de déplacement d’un objet est liée à la distance qu’il parcourt, il peut également être utile de considérer un graphique distance-temps. Ici, nous avons changé la variable sur notre axe vertical, de la vitesse v à la distance 𝑑. Et encore une fois, nous avons ces trois segments de droite, un avec une pente de zéro, un autre avec une pente positive et le dernier avec une pente négative.
Maintenant, que pouvons-nous dire de ces trois segments sur ce nouveau graphique? En commençant par le premier segment, la ligne horizontale, nous voyons que cela correspond à un objet dont la distance ne change pas sur cet intervalle de temps. Si la distance d’un objet ne change pas du tout, cela nous dit quelque chose sur la vitesse de l’objet. La vitesse de l’objet est égale à la distance divisée par le temps, donc cet objet sur cet intervalle de temps doit avoir une vitesse de zéro. Ainsi, lorsque nous voyons un segment de ligne horizontal sur un graphique distance-temps, ce segment de droite correspond à un objet qui n’est pas en mouvement. Et cela est vrai, d’ailleurs, peu importe où ce segment de droite apparaît. Il pourrait indiquer différentes valeurs positives de distance ou même une valeur de zéro. Peu importe, tant que sa pente est nulle, cela signifie que la vitesse de l’objet à laquelle elle correspond est également nulle.
Maintenant, qu’en est-il d’un segment de droite qui pointe vers le haut sur un graphique distance-temps? Nous pouvons voir que pour ce segment de droite au fil du temps, la distance parcourue par l’objet augmente. On pourrait imaginer un scénario qui corresponde à cela. Admettons que ce point est notre objet et qu’à ce moment initial pour ce segment de droite, la distance parcourue par notre objet commence à suivre cette droite orange. Cela signifie donc que notre objet ici a commencé à se déplacer dans une certaine direction. La direction ne fait en fait aucune différence.
Mais ce qui est important dans le mouvement de cet objet, c’est que nous devons diviser ce mouvement en intervalles de temps égaux. Admettons que notre objet qui commence ici est ici après le premier intervalle de temps, puis ici après le deuxième, ici après le troisième, et ainsi de suite. La distance parcourue par notre objet sur chacun de ces intervalles de temps doit être la même. C’est une autre façon de dire que cet objet se déplace à une vitesse constante. Et de plus, cette vitesse n’est pas nulle. Elle a une valeur positive. Et cela nous dit comment un segment de droite avec une pente positive constante sur un graphique distance-temps nous indique la vitesse de l’objet correspondant. Un objet avec un segment de droite comme celui-ci se déplace à une vitesse constante positive.
Maintenant, considérons ce dernier segment de droite, celui avec la pente négative. Lorsque ce segment a été tracé sur un graphique vitesse-temps, nous avons vu qu’il indiquait une vitesse en diminution constante. Mais maintenant qu’il se trouve sur un graphique distance-temps, considérons ce que cela pourrait signifier. Ici-bas, nous avons notre objet en mouvement. Et nous savons que la distance totale parcourue par cet objet est égale à la somme du chemin complet qu’il suit. Cela signifie que si notre objet suivait un chemin comme celui-ci, en allant vers la droite puis vers le bas, puis de nouveau à gauche, nous trouverions sa distance totale parcourue en parcourant toute cette distance, pour ainsi dire, toute la longueur du chemin.
Donc, plutôt que cette section du chemin, disons, étant une distance positive et cette section du chemin correspondant à une distance négative, toute distance parcourue augmente la distance totale que notre objet parcourt. Et nous ne pouvons pas annuler la distance parcourue. Admettons que notre objet était à ce niveau, puis nous avons fait demi-tour et ensuite suivi ce chemin de nouveau. Cela ne supprimerait pas ce segment de notre distance totale parcourue, mais augmenterait plutôt cette distance totale car nous avons maintenant parcouru ce chemin deux fois.
Tout cela pour dire que lorsqu’un objet est en mouvement, la distance totale parcourue ne diminue pas. Le mouvement augmente toujours la distance parcourue, ce qui nous amène à ce segment de droite. Nous pouvons voir qu’à la valeur de temps initiale de ce segment de droite, la distance totale indiquée est supérieure à la distance indiquée à un instant ultérieur sur ce segment. Cela signifie alors que la distance parcourue par cet objet a diminué. Mais comme nous l’avons vu, la distance ce ne fonctionne pas ainsi. Tant qu’un objet se déplace, sa distance augmente toujours.
Alors, même si un segment de droite comme celui-ci est possible et a tout son sens sur un graphique vitesse-temps, nous avons vu qu’il n’est pas physiquement possible sur un graphique distance-temps. Cela revient à la définition de la distance. La distance est la somme de tous les mouvements d’un objet. Par conséquent, la distance ne peut jamais diminuer. Et par conséquent, une droite comme celle-ci, avec une pente négative, ne peut jamais apparaître sur un graphique distance-temps.
Maintenant que nous avons vu séparément les graphiques vitesse-temps et distance-temps, voyons comment nous pouvons les créer pour le même scénario donné. Admettons que nous avons ici un objet qui se déplace à une vitesse constante. Il maintient cela pendant un certain temps. Et puis, la vitesse de l’objet commence à augmenter, et cela à un taux constant. Mais après un certain laps de temps, la vitesse de l’objet commence à diminuer. Et encore une fois, il le fait à un taux constant jusqu’à ce que sa vitesse finale soit égale à la initiale. Nous pouvons tracer le mouvement de cet objet sur un graphique vitesse-temps et un de distance-temps.
Pour commencer, considérons que le mouvement de l’objet est essentiellement divisé en trois segments. Le premier segment est celui où il a une vitesse constante. Le deuxième segment de temps est celui où sa vitesse augmente à un taux constant. Et le troisième segment est celui où sa vitesse diminue, de nouveau à un taux constant. Donc, pour notre premier intervalle de temps, et nous dirons que cet intervalle commence à un instant 𝑡 égal à zéro, notre objet se déplace à une vitesse constante. Nous ne savons pas exactement quelle est la vitesse, mais nous savons que ce n’est pas zéro, que l’objet bouge réellement. Cela signifie que nous pouvons passer à notre graphique vitesse-temps. Et nous allons tracer un segment de ligne horizontal correspondant à la vitesse de cet objet pour ce premier intervalle de temps.
Maintenant, comment pouvons-nous traduire ce segment de droite en fonction du temps en un segment de droite correspondant sur un graphique distance-temps? Eh bien, nous pouvons nous rappeler que lorsqu’un objet se déplace avec une vitesse constante non nulle, cela signifie que sa distance augmente à un taux constant. Et admettons que la distance parcourue par notre objet avant qu’il ne commence à se déplacer est de zéro. En d’autres termes, sur notre graphique distance-temps, nous commencerons à l’origine, où la distance et le temps sont tous les deux nuls. Maintenant, puisque notre objet se déplace à une vitesse constante, et que nous avons vu que cela indique une distance qui augmente à un rythme constant, le graphique distance-temps pour ce segment ressemblera à ceci. Une droite à pente positive avec une pente constante et qui recouvre le même laps de temps que notre segment de vitesse-temps.
D’accord, nous avons donc couvert le premier intervalle de temps du mouvement de notre objet. Maintenant, considérons le deuxième intervalle où il se déplace avec une vitesse croissante. Pour une vitesse qui augmente à un taux constant, nous savons que cela signifie que sur notre graphique vitesse-temps, ce segment de droite aura une pente positive et la pente sera constante. En fonction du taux auquel la vitesse de l’objet augmente, ce segment peut ressembler à ceci. Cette partie de notre graphique avec une pente positive constante correspond à une vitesse de l’objet en constante augmentation. Et maintenant, nous pouvons comprendre comment tracer sur notre graphique distance-temps un segment de droite qui correspond à celui-ci. C’est-à-dire, lorsque la vitesse d’un objet augmente constamment, à quoi ressemblera la distance parcourue par cet objet en fonction du temps?
Voici une façon de s’imaginer cela. Lorsque nous avions un objet dont la vitesse était constante et positive, nous avons vu que la distance parcourue par cet objet augmentait à un taux constant. Maintenant, nous avons un objet dont la vitesse augmente à un taux constant. Et cela conduira à une courbe distance-temps qui augmente non pas à un taux constant, mais à un taux croissant. Donc, si nous considérons le moment qui débute ce deuxième segment de droite, celui où notre vitesse augmente de façon constante, alors nous savons que, à cet instant, la distance totale parcourue par notre objet est indiquée par ce point-ci sur notre segment de droite distance-temps.
Maintenant, si la vitesse de notre objet, au lieu de commencer à augmenter, devait maintenir cette valeur constante avec laquelle il a commencé, alors nous saurons à quoi ressemblerait notre courbe distance-temps correspondante. Lui aussi resterait aligné avec notre segment de droite d’origine. Mais bien sûr, la vitesse de notre objet ne reste pas constante. Mais plutôt, il commence à augmenter. Cela nous indique qu’au lieu de couvrir la distance à ce taux en constante augmentation, pendant que notre vitesse augmente le long de ce segment de droite, nous couvrirons la distance à un taux plus élevé. En d’autres mots, notre segment de distance-temps, correspondant à cette vitesse en augmentation constante, ressemblera à ceci. Ce sera une droite qui se courbe vers le haut.
Maintenant, il s’avère qu’il existe un lien mathématique entre un graphique distance-temps et un graphique vitesse-temps correspondant. Pour voir ce lien, considérons ces quatre points différents le long de la partie courbe de notre graphique distance-temps. La pente de cette courbe est différente en chacun de ces points. Lorsque nous nous déplaçons de gauche à droite le long de cette partie courbe, la pente de la droite augmente. Et notez que lorsque nous nous déplaçons sur le même intervalle de temps sur notre graphique vitesse-temps, la vitesse de l’objet augmente aussi. Et c’est là que nous voyons le lien entre la distance et la vitesse. Le taux de variation de la distance d’un objet, où ce taux est donné par la pente du graphique distance-temps, est en fait égale à la vitesse de cet objet à cet instant.
Donc, ce point-ci, avec cette pente spécifique, correspond à une valeur de vitesse ici, alors que ce deuxième point-ci, avec une pente plus élevée, correspond à une vitesse plus élevée. Et cette tendance se poursuit alors que nous considérons notre troisième point avec une pente plus élevée et une vitesse correspondante plus élevée. Et puis aussi avec notre dernier point, qui a la plus grande pente, et cela correspond à la plus grande vitesse de l’objet. C’est ce lien entre la distance et la vitesse qui nous permet de savoir que ce segment de notre courbe distance-temps est correct. Cela correspond à une vitesse d’objet en constante augmentation. Voilà donc notre deuxième intervalle de temps. Et maintenant, considérons notre troisième et dernier intervalle, où la vitesse de notre objet diminue de façon constante.
Lorsque nous considérons à quoi cela ressemble sur notre graphique vitesse-temps, nous pouvons nous rappeler qu’un segment de droite sur un tel graphique avec une pente négative constante indique une vitesse de l’objet en constante diminution. Et puisque dans ce cas, nous savons que notre objet se retrouve à la vitesse à laquelle il a commencé au début, ce segment de droite ressemblerait à ceci. Donc, ici, à la fin de notre troisième intervalle de temps, notre objet atteint la vitesse avec laquelle il a commencé. Maintenant, lorsque nous considérons à quoi ressemblera ce segment sur notre graphique distance-temps, nous pourrions penser que puisque la vitesse diminue avec le temps, la distance aussi. Mais il est important de se rappeler que la distance ne peut jamais diminuer, comme nous l’avons vu précédemment.
Même si la vitesse de notre objet diminue au cours de ce dernier intervalle de temps, puisque la vitesse de l’objet est toujours positive tout au long de cet intervalle, cela signifie que la distance parcourue par notre objet continuera d’augmenter. Voici une autre façon d’y penser. Admettons que pour ce troisième intervalle de temps, au lieu d’avoir notre graphique vitesse-temps ressemblent à ceci, disons que notre objet est soudainement passé à une vitesse nulle et a maintenu cette vitesse pour le reste de l’intervalle. Zéro est la vitesse minimale que notre objet peut avoir. Mais même si cela se produisait, notre segment correspondant de distance-temps n’aurait pas une pente négative. A la place, cela ressemblerait à ceci. La distance resterait simplement constante sur cet intervalle.
Maintenant, puisque la vitesse de notre objet n’est pas nulle mais se comporte comme ceci sur cet intervalle de temps, nous savons que le segment de droite distance-temps correspondant n’aura pas une pente de zéro, mais aura plutôt une pente positive. Pour voir à quoi ressemblera ce segment, rappelons que la valeur de la vitesse de notre objet à différents moments est égale à la pente de notre courbe distance-temps aux mêmes instants. Donc, notre valeur de vitesse ici correspond, par exemple, à une pente comme celle-ci sur notre courbe distance-temps, alors que cette valeur de vitesse moins élevée correspond à une pente relativement plate. Et cette valeur de vitesse encore moins élevée correspond à une pente encore plus plate mais toujours positive. Et puis encore pour cette valeur de vitesse finale de notre objet, cela correspond à une pente toujours positive car la vitesse n’est pas nulle. Mais il est plus proche de notre ligne horizontale que l’une de ces tangentes précédentes.
Alors maintenant, nous pouvons voir la forme générale que va prendre notre courbe distance-temps pour cet intervalle de temps. Cela ressemblera un peu à ça. Notez que, sur l’intervalle de temps total du mouvement de cet objet, alors que sa vitesse a augmenté et diminué pendant ce temps, la distance totale parcourue par l’objet n’a que augmenté. Et nous constaterons que cela est vrai en général. Peu importe le comportement de la vitesse de l’objet, la distance parcourue par l’objet ne peut qu’augmenter ou rester constante; ça ne peut pas diminuer.
Résumons maintenant ce que nous avons appris sur la représentation graphique de la vitesse. Tout d’abord, nous avons examiné trois segments de droite qui apparaissent souvent sur les graphiques vitesse-temps. Nous avons vu qu’un segment de ligne horizontal correspond à une vitesse d’objet constante, alors qu’un segment de droite à pente positive constante correspond à un objet dont la vitesse augmente à taux constant. Tandis qu’un segment de droite avec une pente négative constante indique un objet dont la vitesse diminue à taux constant.
Ensuite, nous avons examiné comment des segments de droite semblables sur un graphique distance-temps pourraient nous indiquer la vitesse de l’objet. Nous avons vu qu’un segment de ligne horizontal sur un graphique distance-temps indique un objet dont la vitesse est nulle, tandis qu’un segment de droite avec une pente positive constante indique un objet avec une vitesse positive constante. Et puis, nous avons vu qu’un segment de droite avec une pente négative constante sur un graphique distance-temps n’est pas possible. En effet, un tel segment indiquerait une distance décroissante, alors que la distance augmente toujours ou reste la même.
Enfin, en étudiant le mouvement de l’objet et les graphiques correspondants de vitesse et de distance par rapport au temps, nous avons vu que la pente d’un graphique distance-temps à un moment donné est égale à la vitesse de l’objet au même instant. Ceci est un résumé de la représentation graphique de la vitesse.
